新八年级数学（人教版）第13讲 等边三角形及含30°角的直角三角形的性质（人教版）（原卷版）.docx

第13讲等边三角形及含30°角的直角三角形的性质

【人教版】

·模块一等边三角形的性质和判定

·模块二含30°角的直角三角形的性质

·模块三课后作业

模块一

模块一

等边三角形的性质和判定

等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

【考点1等边三角形的性质】

【例1.1】如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（????）

A．90° B．120° C．180° D．无法确定

【例1.2】已知直线a∥b，将等边三角形△ABC按如图所示的位置摆放，若∠1=35°，则∠2的度数为（????）

A．95° B．85° C．75° D．70°

【例1.3】如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，试说明：△DAB≌△DCE

??

【变式1.1】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（???）

A．220° B．180° C．270° D．240°

【变式1.2】如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AE，CD，若∠BAE=39°，那么∠AEB=______．

【变式1.3】如图，在等边△ABC中，点E为AB上一点，点F为AC上一点，且AE=CF．求证：CE=BF．

??

【考点2等边三角形的判定】

【例2.1】下列说法不正确的是（????）

A．有一个角为60°的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形

C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

【例2.2】如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P1关于OA对称，则P1，O，

A．含30°角的直角三角形 B．等边三角形

C．顶角是30°的等腰三角形 D．视点P的位置而定

【例2.3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，CD是AB

【变式2.1】下列图形中，一定是等边三角形的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2.2】如图，在△ABC中，∠C=60°，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

【变式2.3】已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．

??

【考点3等边三角形的性质与判定的综合应用】

【例3.1】如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′

A．4 B．23 C．3 D．

【例3.2】如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．若CE∥AB，∠BAD=40°，则

【例3.3】如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．

??

(1)求证：BD=CE；

(2)求证：△ABM≌△ACN；

(3)求证：△AMN是等边三角形．

【变式3.1】将两个直角三角形如图放置，其中∠BAC=∠ECD=90°，∠D=60°，AB=AC，DA=DC，CE与AB交于点F，则∠BFC=_____．

【变式3.2】已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC与点F．

??

(1)求证：FD=FE；

(2)过点D作DG⊥AC于G，若等边三角形ABC的边长为6，求FG的长．

【变式3.3】已知△ABC是等边三角形，点P在AB上，过点P作PD⊥AC，垂足为D，延长BC至点Q，使CQ=AP，连接PQ交AC于点E，如图所示．如果等边△ABC的边长为4，那么线段DE的长为（）

A．1 B．2 C．1.8 D．2.5

模块二

模块二

含30°角的直角三角形的性质

直角三角形的性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

【考点1含30°角的直角三角形的性质】

【例1.1】在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=8，则

A．8 B．4 C．16 D．2

【例1.2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BD＝1

【例1.3】如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是边AC，BC上的点，BD，AE交于点R，BF⊥AE于点F，若AD=CE．求证：BR=2FR．