新八年级数学（人教版）第12讲 等腰三角形的性质和判定（人教版）（解析版）.docx

第12讲等腰三角形的性质和判定

【人教版】

·模块一等腰三角形的性质

·模块二等腰三角形的判定

·模块三课后作业

模块一

模块一

等腰三角形的性质

等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

【考点1等腰三角形性质“等边对等角”的应用】

【例1.1】在△ABC中，AB=AC，若∠A=40°，则∠C=（????）

A．40° B．70° C．100° D．70°或100°

【答案】B

【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠A=40°，

∴∠C=1

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

【例1.2】已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=_________．

【答案】140°/140度

【分析】根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出∠OBC+∠OCB，再求∠BOC．

【详解】解：连接OA，

∵O是△ABC的三边垂直平分线的交点，

∴OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB．

∵∠BAC=70°，

∴∠OBA+∠OCA=70°，∠OBC+∠OCB=40°．

∴∠BOC=180°-40°=140°．

故答案为：140°．

【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法．

【例1.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E、F分别是边AB、AC上，且AF=EF．若∠CFE=72°，则∠B=_________°．

【答案】54°

【分析】根据等腰三角形的性质以及外角知识求出∠A的度数，根据直角三角形中两锐角互补可求答案．

【详解】解：∵AF=EF

∴∠A=∠AEF

∵∠CFE是△AFE的一个外角

∴∠CFE=∠A+∠AEF=72°

∴∠A=36°

在Rt△ABC中，∠C=90°

∴∠B=54°

故答案为：54°．

【点睛】本题主要考查了度数的求解，涉及到等腰三角形性质、外角知识以及直角三角形两锐角互补，熟知相关知识是解决本题的关键．

【变式1.1】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，则∠CAD的度数为（

A．30° B．25° C．22.5° D．21°

【答案】C

【分析】利用△ABC是等腰直角三角形先求出∠B，再利用△BDA是等腰三角形求出∠BAD，最后利用直角求出∠CAD即可．

【详解】解：∵∠BAC=90°

∴∠B=∠C=45°

∵BD=BA

∴∠BDA=∠BAD

∴∠BAD=

∴∠CAD=90°?67.5°=22.5°

故选C．

【点睛】本题主要考查三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．

【变式1.2】如图，AB∥CD，AB=CB，∠B=80°，则∠ACD等于（???）

A．50° B．55° C．60° D．85°

【答案】A

【分析】已知AB=CB，∠B=80°，得出∠A=∠BCA=180°?80°2=50°，结合AB∥CD

【详解】∵AB=CB，∠B=80°，

∴∠A=∠BCA=180°?80°

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ACD，

∴∠ACD=50°．

故选：A

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

【变式1.3】如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD．若∠BAD=40°，则∠C的大小为_____度．

【答案】35

【分析】在△ABD中利用等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠ADB的度数，然后利用∠ADB是△ADC的一个外角即可求出答案．

【详解】∵AB=AD，∠BAD=40°，

∴∠B=∠ADB=1

∵∠ADB是△ADC的一个外角，

∴∠ADB=∠DAC+∠C，

∵AD=CD

∴∠C=∠DAC，

∴∠C=1

故答案为：35．

【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形内角和、外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

【考点2等腰三角形性质“三线合一”的应用】

【例2.1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．若∠C=70°，则∠BAD的度数为（????）

A．20° B．30° C．35° D．40°

【答案】A

【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，然后由