新八年级数学（人教版）第02讲 与三角形有关的角（人教版）（原卷版）.docx

第02讲与三角形有关的角

【人教版】

·模块一三角形的内角

·模块二直角三角形的性质与判定

·模块三三角形的外角

·模块四课后作业

模块一

模块一

三角形的内角

1．三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°。

【考点1三角形内角和定理】

【例1.1】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理_____．

【例1.2】如果三角形的三个内角度数分别为x°，y°，y°，则x，y满足的关系式（）

A．x+y=90 B．2x=y C．x+2y=90 D．x+2y=180

【例1.3】如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O=30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（）

A．0°∠A60° B．90°∠A180°

C．10°∠A30°或90°∠A130° D．0°∠A60°或90°∠A150°

【变式1.1】一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=55°,∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（????）

A．75° B．65° C．55° D．45°

【变式1.2】如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1=71°，∠2=78°，则直线a，

??

【考点2三角形内角和定理的应用】

【例2.1】如图，在△ABC中，∠B=70°，∠ACD=50°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（????）

A．90° B．85° C．60° D．55°

【例2.2】如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，得到△A′DE，若∠DA′

A．45° B．40° C．55° D．50°

【例2.3】如图，在△ABC中，∠A=100°，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，则∠BOC=______．

【变式2.1】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（????）度．

A．60 B．75 C．45 D．30

【变式2.2】将一副三角板如图放放置，使点A在DE上，BC//DE．则∠ACD的度数为（

A．45° B．50° C．60° D．75°

【变式2.3】如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数．

模块二

模块二

直角三角形的性质与判定

1．直角三角形的性质

直角三角形的两个锐角互余。

2．直角三角形的判定

有两个角互余的三角形是直角三角形。

【考点1直角三角形的性质】

【例1.1】已知直角三角形的一个锐角的度数为50°，则其另一个锐角的度数为___度．

【例1.2】（2023年山西省运城市中考二模数学试题）如图，在△ABC中，直线m∥BC，AB⊥m于点D，直线m与AC交于点E，若∠C=20°，则∠A的度数为（????）

??

A．40° B．50° C．60° D．70°

【变式1.1】已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数．

【变式1.2】如图△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=30°，则

【变式1.3】如图，已知∠AON=40°，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=________．

【考点2直角三角形的判定】

【例2.1】在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°,∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④∠A=90°?∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（?????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例2.2】已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2．求证：△ABC是直角三角形．

【变式2.1】根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（????）

A．∠B=50°，∠C=40° B．∠B=∠C=45

C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°

【变式2.2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线DE与AC，BC分别交于D，E两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC是______________．

模块三

模块三

三角形的外角

1．三角形的外角

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

【考点1三角形的外角】

【例1.1】图中，∠1是△ABC的外角的是(????)

A. B.

C. D.

【例1.2】如图所示，下列说法错误的是(