新八年级数学（人教版）第09讲 与全等三角形有关的计算和角的证明与计算（人教版）（原卷版）.pdfVIP

第09讲与全等三角形有关的计算和角的证明与计算

【人教版】

·模块一求角度和线段的长度

·模块二角度和线段之间关系的证明

·模块三线段位置关系

·模块四课后作业

∠=∠==5

【例1】如图，，，，求的长.

【例2】如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．∥=，=

(1)证明：△≅△

(2)若∠=135°，求∠的度数．

△∠==

【例3】如图，在中，平分，，延长到点E，使得，连结，．

(1)求证：△△

(2)若∠=60°，求∠的度数．

⊥⊥∠=∠=

【变式1】如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．

(1)求证：△≌△；

=8=2

(2)若，，求的长．

==∠=

【变式2】如图1是李明制作的燕子风筝，燕子风等的骨架图如图2所示，已知，，

∠,∠=50°，求∠大小．

△∥

【变式3】已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D．

(1)求证：=

=8,=6

(2)若，求的长．

【例1】如图，在四边形中，⊥于，⊥交的延长线于点=，=．试探

究线段，，之间的数量关系，并证明．

【例2】在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的

右侧作△ADE，使ADAE，∠DAE∠BAC，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？说明理由．

【例3】在△，=，点D是线段上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧

△=∠=∠

作，使，，连接．

∠=90°∠

(1)如图1，当点D在线段上，且时，那么的度数为多少度．

∠≠90°

(2)设∠=∠=如图2，当点D在线段上，时，请你探究写出与之间的数量

关系是___________．（直接写出结果）

△∠=90°∠⊥=

【变式1】如图，中，，平分，过点作于点，在上取．

(1)求证：△≌△

(2)猜想，与之间的数量关系，并说明理由．

【变式2】如图，已知=,=,=．写出∠1,∠2,∠3之间的数量关系，并予以证明．

Rt△Rt△⊥⊥==

【变式3】已知，如图，和，，，，．

(1)求证：△△；

(2)试求、之间的数量关系和位置关系．

【例1】如图，在△ABC