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对数函数
(整理人：源数学组—水母)
（一）对数
1．对数的概念
x
一般地，如果a=N(a0,a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数
记作：x=logN(a是底数，N是真数，logN是对数式)
aa
两个重要对数：常用对数：以10为底的对数lgN
自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数
lnN
x
对数式与指数式的互化:logN=x⇔a=N
a
2、对数的性质
（1）负数和零没有对数
（2）1的对数是零
（3）底数的对数是1：loga=1
a
logaN
（4）对数恒等式：a=N
n
（5）loga=n．
a
3、对数的运算法则：
log(MN)=logM+LogN
aaa
n
log(M)=nlogM
aa
除法和根式是以上两种法则的变形
6、对数换底：
logcb
logab=
logca
推出一些常用的结论：
（1）logb=1/loga
ab
nm
（2）logb=(m/n)logab
a
1324
例1计算：lg-lg8+lg245
2493
1411
2
解：原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245
232
431
1(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)
=
232
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