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5.4长方体与正方体(小考复习精编专项练习)
六年级数学小升初复习系列:
第五章几何图形(含知识点、练习与答案)
一、长方体
1、有6个面:
(1)相对的面相同。
(2)六个面都是长方形,特殊情况下有两个面是相同的正方形。
2、有12条棱,分为三组,每一组有4条相等的棱。
3、相邻的两条棱都互相垂直。
4、有8个顶点,每个顶点连接长、宽、高三条棱。
5、有两条对称轴。
6、计算公式
(1)表面积公式:S=2(ab+ah+bh)
(2)体积公式:V=sh=abh
二、正方体
1、有12条棱,每条棱的长度都相等;
2、相邻的两条棱互相垂直;
3、有8个顶点;
4、有6个面,六个面都相同;
5、有四条对称轴;
6、计算公式:
(1)表面积公式:S=6a2
(2)体积公式:V=a3
1、小宏用木棒制作了一个长5分米、宽4分米,高3分米的长方体木框架,他至少需要准备多少分米的木棒?
【解析】
长方体有4条长,4条宽,4条高,所以需要的木棒长度为长方体的棱长总和。长方体的棱长和=(长+宽+高)×4
【解答】
(5+4+3)×4
=12×4
=48(分米)
答:至少需要准备48分米的木棒。
2、用一根铁丝可以围成一个长是12厘米、宽是8厘米、高是5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体框架,那么这个正方体框架的体积是多少立方厘米?
【解析】
根据长方体的棱长和=(长+宽+高)×4,可求得这根铁丝的长度。又用这根铁丝来围成正方体框架,而正方体的所有棱长都相等,所以正方体的棱长=正方体的棱长和÷12,即可求出正方体的棱长,然后利用正方体体积公式V=a3进行计算,即可求出答案。
【解答】
(13+8+6)×4
=27×4
=108(厘米)
108÷12=9(厘米)
9×9×9=729(立方厘米)
答:这个正方体框架的体积是729立方厘米。
一、选择题。
1、下图中每个小正方体的体积都是1立方厘米,这个几何立体图形由多个小正方体搭成的,那么这个组合后的图形体积是()立方厘米。
A.5
B.6
C.7
D.8
2、一个长方体木箱里面的长是9分米,宽是7分米,高是6分米。如果把棱长3分米的正方体木盒放到这个箱子里,最多能放()个。
A.10
B.12
C.15
D.18
3、要拼成一个棱长为8厘米的正方体,至少需要用棱长是4厘米的正方体()个。
A.4
B.6
C.8
D.10
4、一个长方体的体积是96立方厘米,底面是边长4厘米的正方形,这个长方体的高是()厘米。
A.8
B.6
C.4
D.3
5、有一个体积是8立方分米的正方体铁箱,把它放在地上。这个铁箱与地面的接触面积是()平方分米。
A.2
B.4
C.8
D.无法确定
6、如图,下面图形的体积是()。(单位:厘米)
A.360立方厘米
B.540立方厘米
C.396立方厘米
D.532立方厘米
7、一个正方体的棱长扩大4倍,表面积扩大()倍。
A.4
B.8
C.16
D.32
8、两个正方体的棱长分别是3分米、6分米,那么它们的体积之比是()。
A.1:2
B.1:3
C.1:8
D.1:12
9、一个正方体木盒,棱长总和为108厘米,表面积是()平方厘米。
A.729
B.560
C.486
D.398
10、一个长方体,高减少4厘米后,就成为一个表面积是150平方厘米的正方休,原来的长方体的体积是()立方厘米。
A.250
B.386
C.318
D.225
二、填空题。
11、一个正方体的棱长之和是72分米,这个正方体的体积是()立方分米。
12、用两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是()平方厘米。
13、如下图(单位:厘米),分别表示一个长方体的正面和左侧面,这个长方体的体积是()。
14、至少需要用()个完全一样的小正方体才能组合成一个较大的正方体。
15、把4个棱长是5厘米的正方体拼接成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米;表面积则比原来4个单独的小正方体的表面积之和减少()平方厘米。
16、把一根长6分米的长方体木材截成2段后,表面积比原来增加了5.4平方分米,原来这根木材的体积是()立方分米。
17、一个长方体的棱长总和为80厘米,且长:宽:高=5:3:2,那么它的表面积是()平方分米。
18、一个长方体正面、左面和上面三个面的面积分别是28平方厘米、20平方厘米、35平方厘米。这个长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
19、要搭起一个棱长为7分米的正方体木框架,至少需要()米
的木条。
20、用一根12
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