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2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义
(知识梳理+易错精讲+真题拔高卷)
第6讲数学广角—搭配
知识点01:简单的排列
排列要做到有序,才能确保不遗漏、不重复。
例如:用0、4、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数?
方法一(枚举法):按顺序写出所有可能的两位数,如40、46、48、60、64、68、80、84、86,共9个。
方法二(计算法):先排十位,有4、6、8三种选择;再排个位,每种十位选择后都有3种个位选择。因此,共有3×3=9(个)两位数。
知识点02:简单的组合
组合需要按照一定的顺序把要组合的事物相连,才能确保不遗漏、不重复。
例如:一共有多少种穿法?(假设有2件上装和3件下装)
方法一(连线法):可以分成两排,分别代表上装和下装,然后连线表示可能的穿法,共有6种。
方法二(计算法):一件上装可以与三件下装搭配,有3种穿法;2件上装就有2个3种,所以共有2×3=6(种)穿法。
注意:组合是没有顺序的,即A1B1和B1A1是同一种穿法。
知识点03:稍复杂的组合(连线法)
例如:5个人每2个人通一次电话,一共要通多少次电话?
使用连线法,第一个人与其他4人通话,有4次;第二个人与剩下的3人通话,有3次(已与第一个人通过话的不再计算);依此类推,共有4+3+2+1=10(次)通话。
易错知识点01:排列与组合的概念混淆
排列:强调事物的顺序。例如,在使用2、5、7、9这四张卡片来摆出不同的两位数时,由于两位数由十位和个位组成,因此数字的顺序很重要。如“25”和“52”是两个不同的两位数。
组合:与事物的顺序无关。如在选择两种花搭配时,无论是“玫瑰花+百合花”还是“百合花+玫瑰花”,都视为同一种组合。
易错点:学生容易将排列与组合的概念混淆,认为只要选择不同的事物就是一种新的搭配,而忽视了顺序的影响。
易错知识点02:解题方法和技巧掌握不当
列举法:在解决排列问题时,如果没有按照一定的顺序(如数字从小到大或从大到小)来列举,就可能出现遗漏或重复的情况。
连线法:在解决组合问题时,如果没有按照一定的规则(如先确定一个元素,再与其他元素连线)来连线,也可能导致答案的错误。
易错点:学生在使用列举法或连线法时,容易因为操作不当而导致答案的不完整或错误。
易错知识点03:忽略题目中的限制条件
数字限制:在排列问题中,有些数字可能不能作为最高位(如0不能作为两位数的十位)。
数量限制:在组合问题中,可能需要选择特定数量的元素进行搭配。
易错点:学生在解题时容易忽略这些限制条件,导致答案不符合题目要求。
易错知识点04:解题策略和建议
明确题目要求:在解题前,首先要明确题目是要求排列还是组合,以及题目中的限制条件是什么。
选择适当的解题方法:根据题目的要求,选择适当的解题方法,如列举法、连线法等。
注意操作细节:在使用列举法或连线法时,要注意操作的顺序和规则,确保答案的完整性和准确性。
检查答案:在得出答案后,要进行检查和验证,确保答案符合题目要求。
检测时间:90分钟试题满分:100分难度系数:45(较难)
一、慎重选择(共7题;共14分)
1.(2分)(2024三下·石门期中)笑笑从家到学校有3条路,学校到图书馆有2条路,那么笑笑从家经过学校到图书馆有()条不同的路线可走。
A.6 B.5 C.3
2.(2分)(2023三下·开福期末)用0、5、3、8可以组成()个没有重复数的两位数。
A.12 B.9 C.6
3.(2分)(2023三下·慈利期末)四个人进行击剑比赛,每两个人进行一场比赛,一共要比()
A.6 B.8 C.10
4.(2分)(2023三下·文山期末)三年级4个班进行篮球比赛。每2个班比一场,一共要比多少场?下列想法错误的是()。
A. B. C.
5.(2分)(2023三下·奉化期末)下面四种搭配问题中,不能用来表示搭配方法的是()。
A.2、4、3、6四个数,每两个数求和,有几种不同的和。
B.小东和他的3个好朋友一起下围棋,每两个人下一盘,一共下几盘。
C.阿姨准备了四颗不同的糖果,小玲和小青每人拿一颗,一共有几种不同拿法。
D.王老师买了四色气球,两个不同颜色气球扎一束,一共有几种不同搭配方法。
6.(2分)(2023三下·南召期末)垃圾分类,人人动手,全民参与。下面的4个垃圾桶摆成一排,其中“可回收垃圾”不能摆在最右边,这样的摆法有()种。
A.16 B.18 C.12 D.20
7.(2分)(2023三下·章丘期末)甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛,每2个人比赛一场,一共要比赛()场。
A.5 B.6 C.7
二、判断正误(共6题;共12分)
8.(2分)(2023三下·曾都期末)三年级4个班进行跳绳比赛,每2个班进行一场比赛,一共要比
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