（旧知复习）第6讲 数学广角—搭配（学生版）.docx

2024年人教版数学三升四暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第6讲数学广角—搭配

知识点01：简单的排列

排列要做到有序，才能确保不遗漏、不重复。

例如：用0、4、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数？

方法一（枚举法）：按顺序写出所有可能的两位数，如40、46、48、60、64、68、80、84、86，共9个。

方法二（计算法）：先排十位，有4、6、8三种选择；再排个位，每种十位选择后都有3种个位选择。因此，共有3×3=9（个）两位数。

知识点02：简单的组合

组合需要按照一定的顺序把要组合的事物相连，才能确保不遗漏、不重复。

例如：一共有多少种穿法？（假设有2件上装和3件下装）

方法一（连线法）：可以分成两排，分别代表上装和下装，然后连线表示可能的穿法，共有6种。

方法二（计算法）：一件上装可以与三件下装搭配，有3种穿法；2件上装就有2个3种，所以共有2×3=6（种）穿法。

注意：组合是没有顺序的，即A1B1和B1A1是同一种穿法。

知识点03：稍复杂的组合（连线法）

例如：5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？

使用连线法，第一个人与其他4人通话，有4次；第二个人与剩下的3人通话，有3次（已与第一个人通过话的不再计算）；依此类推，共有4+3+2+1=10（次）通话。

易错知识点01：排列与组合的概念混淆

排列：强调事物的顺序。例如，在使用2、5、7、9这四张卡片来摆出不同的两位数时，由于两位数由十位和个位组成，因此数字的顺序很重要。如“25”和“52”是两个不同的两位数。

组合：与事物的顺序无关。如在选择两种花搭配时，无论是“玫瑰花+百合花”还是“百合花+玫瑰花”，都视为同一种组合。

易错点：学生容易将排列与组合的概念混淆，认为只要选择不同的事物就是一种新的搭配，而忽视了顺序的影响。

易错知识点02：解题方法和技巧掌握不当

列举法：在解决排列问题时，如果没有按照一定的顺序（如数字从小到大或从大到小）来列举，就可能出现遗漏或重复的情况。

连线法：在解决组合问题时，如果没有按照一定的规则（如先确定一个元素，再与其他元素连线）来连线，也可能导致答案的错误。

易错点：学生在使用列举法或连线法时，容易因为操作不当而导致答案的不完整或错误。

易错知识点03：忽略题目中的限制条件

数字限制：在排列问题中，有些数字可能不能作为最高位（如0不能作为两位数的十位）。

数量限制：在组合问题中，可能需要选择特定数量的元素进行搭配。

易错点：学生在解题时容易忽略这些限制条件，导致答案不符合题目要求。

易错知识点04：解题策略和建议

明确题目要求：在解题前，首先要明确题目是要求排列还是组合，以及题目中的限制条件是什么。

选择适当的解题方法：根据题目的要求，选择适当的解题方法，如列举法、连线法等。

注意操作细节：在使用列举法或连线法时，要注意操作的顺序和规则，确保答案的完整性和准确性。

检查答案：在得出答案后，要进行检查和验证，确保答案符合题目要求。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：45（较难）

一、慎重选择(共7题；共14分)

1．（2分）（2024三下·石门期中）笑笑从家到学校有3条路，学校到图书馆有2条路，那么笑笑从家经过学校到图书馆有（）条不同的路线可走。

A．6 B．5 C．3

2．（2分）（2023三下·开福期末）用0、5、3、8可以组成（）个没有重复数的两位数。

A．12 B．9 C．6

3．（2分）（2023三下·慈利期末）四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（）

A．6 B．8 C．10

4．（2分）（2023三下·文山期末）三年级4个班进行篮球比赛。每2个班比一场，一共要比多少场？下列想法错误的是（）。

A． B． C．

5．（2分）（2023三下·奉化期末）下面四种搭配问题中，不能用来表示搭配方法的是（）。

A．2、4、3、6四个数，每两个数求和，有几种不同的和。

B．小东和他的3个好朋友一起下围棋，每两个人下一盘，一共下几盘。

C．阿姨准备了四颗不同的糖果，小玲和小青每人拿一颗，一共有几种不同拿法。

D．王老师买了四色气球，两个不同颜色气球扎一束，一共有几种不同搭配方法。

6．（2分）（2023三下·南召期末）垃圾分类，人人动手，全民参与。下面的4个垃圾桶摆成一排，其中“可回收垃圾”不能摆在最右边，这样的摆法有（）种。

A．16 B．18 C．12 D．20

7．（2分）（2023三下·章丘期末）甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（）场。

A．5 B．6 C．7

二、判断正误(共6题；共12分)

8．（2分）（2023三下·曾都期末）三年级4个班进行跳绳比赛，每2个班进行一场比赛，一共要比