新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）5 嵌套函数的零点问题（含解析）.doc

素养拓展05嵌套函数的零点问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

1.嵌套函数形式：形如f

2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤

(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．

(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．

注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】已知函数SKIPIF10，则函数SKIPIF10的零点个数是（???????）

A．4 B．5 C．6 D．7

分析：令SKIPIF10→SKIPIF10→作函数SKIPIF10与SKIPIF10图象→两个交点的横坐标为SKIPIF10→SKIPIF10、SKIPIF10判断SKIPIF10的零点个数.

【解析】令SKIPIF10，则SKIPIF10，

作出SKIPIF10的图象和直线SKIPIF10，由图象可得有两个交点，设横坐标为SKIPIF10，

∴SKIPIF10.当SKIPIF10时，有SKIPIF10，即有一解；当SKIPIF10时，有三个解

∴综上，SKIPIF10共有4个解，即有4个零点，故选A

【题型训练】

一、单选题

1．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数SKIPIF10，则函数SKIPIF10零点个数最多是（????）

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】B

【分析】画出SKIPIF10的图像，设SKIPIF10，首先讨论SKIPIF10的根的情况，再分析SKIPIF10根的情况即可分析出SKIPIF10根的情况，即可得出答案．

【详解】画出SKIPIF10的图像，如图所示，

由SKIPIF10，令SKIPIF10，得SKIPIF10，

设SKIPIF10，由图像可知SKIPIF10，则SKIPIF10，

得SKIPIF10的图像，如图所示，

由图像可知，SKIPIF10，

①当SKIPIF10时，即SKIPIF10，没有根；

②当SKIPIF10时，即SKIPIF10，此时有3个根SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有3个根，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有4个根，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有4个根，

故SKIPIF10时，SKIPIF10有11个根；

③当SKIPIF10时，SKIPIF10，此时有三个根，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有4个根，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有4个根，

当SKIPIF10时，即SKIPIF10，有4个根，

故SKIPIF10时，SKIPIF10有12个根；

综上所述，SKIPIF10最多有12个根