新高考数学二轮考点培优专题(精讲+精练)06 导数中的公切线问题(原卷版).doc

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素养拓展06导数中的公切线问题(精讲+精练)

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、公切线问题一般思路

两个曲线的公切线问题,主要考查利用导数的几何意义进行解决,关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程,切线有关的参数,以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:

①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.

考法1:求公切线方程

已知其中一曲线上的切点,利用导数几何意义求切线斜率,进而求出另一曲线上的切点;不知切点坐标,则应假设两切点坐标,通过建立切点坐标间的关系式,解方程.

具体做法为:设公切线在y=f(x)上的切点P1(x1,f(x1)),在y=g(x)上的切点P2(x2,g(x2)),

则f′(x1)=g′(x2)=.

考法2:由公切线求参数的值或范围问题

由公切线求参数的值或范围问题,其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程.

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】若直线SKIPIF10是曲线SKIPIF10的切线,也是曲线SKIPIF10的切线,则SKIPIF10______.

【典例2】已知直线SKIPIF10与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10,与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10,若SKIPIF10,且SKIPIF10,SKIPIF10,则SKIPIF10______.

【题型训练】

1.求公切线方程

一、单选题

1.曲线SKIPIF10与曲线SKIPIF10的公切线方程为(????)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10

C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

2.对于三次函数SKIPIF10,若曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处点的切线重合,则SKIPIF10(????)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

3.已知函数SKIPIF10,SKIPIF10.若经过点SKIPIF10存在一条直线l与曲线SKIPIF10和SKIPIF10都相切,则SKIPIF10(????)

A.-1 B.1 C.2 D.3

4.已知函数SKIPIF10,则SKIPIF10和SKIPIF10的公切线的条数为

A.三条 B.二条 C.一条 D.0条

5.已知函数SKIPIF10,SKIPIF10,若SKIPIF10与SKIPIF10在公共点处的切线相同,则SKIPIF10(????)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

6.函数SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与函数SKIPIF10的图象也相切,则满足条件的切点的个数有

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

二、填空题

7.)与曲线SKIPIF10和SKIPIF10都相切的直线方程为__________.

8.已知SKIPIF10(SKIPIF10为自然对数的底数),SKIP

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