新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）06 导数中的公切线问题（原卷版）.doc

素养拓展06导数中的公切线问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、公切线问题一般思路

两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：

①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

考法1：求公切线方程

已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.

具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，

则f′(x1)＝g′(x2)＝.

考法2：由公切线求参数的值或范围问题

由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】若直线SKIPIF10是曲线SKIPIF10的切线，也是曲线SKIPIF10的切线，则SKIPIF10______．

【典例2】已知直线SKIPIF10与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10，与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10，若SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10______．

【题型训练】

1.求公切线方程

一、单选题

1．曲线SKIPIF10与曲线SKIPIF10的公切线方程为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．对于三次函数SKIPIF10，若曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处点的切线重合，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．已知函数SKIPIF10，SKIPIF10．若经过点SKIPIF10存在一条直线l与曲线SKIPIF10和SKIPIF10都相切，则SKIPIF10（????）

A．-1 B．1 C．2 D．3

4．已知函数SKIPIF10，则SKIPIF10和SKIPIF10的公切线的条数为

A．三条 B．二条 C．一条 D．0条

5．已知函数SKIPIF10，SKIPIF10，若SKIPIF10与SKIPIF10在公共点处的切线相同，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

6．函数SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与函数SKIPIF10的图象也相切，则满足条件的切点的个数有

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

二、填空题

7．）与曲线SKIPIF10和SKIPIF10都相切的直线方程为__________.

8．已知SKIPIF10（SKIPIF10为自然对数的底数），SKIP