新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）12 ω的值和取值范围问题（含解析）.doc

培优专题12ω的值和取值范围问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、与对称性有关

(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是SKIPIF10；

(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是SKIPIF10；

(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离SKIPIF10；

二、与单调性有关

三、与零点和极值点有关

对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的.

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】若存在实数SKIPIF10，使得函数SKIPIF10(SKIPIF100)的图象的一个对称中心为(SKIPIF10，0)，则ω的取值范围为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【详解】由于函数SKIPIF10的图象的一个对称中心为SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以SKIPIF10，由于SKIPIF10，则SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以可得：SKIPIF10，故选：C

【典例2】已知函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递减，则正实数SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【详解】由题意知，SKIPIF10，

令SKIPIF10，解得SKIPIF10，

又函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递减，所以SKIPIF10，解得SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10.故选：C.

【典例3】已知函数SKIPIF10在SKIPIF10上恰有2个不同的零点，则SKIPIF10的取值范围为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【详解】由题意可得SKIPIF10，

由SKIPIF10，得SKIPIF10，

因为函数SKIPIF10在SKIPIF10上恰有2个不同的零点，

所以SKIPIF10，即SKIPIF10，故选：A

【题型训练1-刷真题】

一、填空题

2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF10在区间SKIPIF10有且仅有3个零点，则SKIPIF10的取值范围是________．

【答案】SKIPIF10

【分析】令SKIPIF10，得SKIPIF10有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

令SKIPIF10，则SKIPIF10有3个根，

令SKIPIF10，则SKIPIF10有3个根，其中SKIPIF10，