2023—2024学年第一学期期末学业水平检测 高二数学 参考答案.pdf

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2023—2024学年第一学期期末学业水平检测

高二数学试题参考答案及评分标准

2024年01月

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

4520

二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多

520

项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．

题型一、单项选择题二、多项选择题

题号123456789101112

答案ACBCACDBBCABCDADABD

4520

三、填空题：本题共小题，每小题分，共分．

2

13.xyxy15.;16.2.

4-5+20=0或4+5-20=0;14.9;

7

670

四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)

已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为A，

5

与C的交点为P，且|PF|＝|AP|.

4

（Ⅰ）求C的方程；

高二数学第1页共8页

（Ⅱ）延长PF交抛物线于Q，O为坐标原点，求△OPQ的面积S△OPQ．

28

解：（Ⅰ）设P(x4)，代入y＝2px得x＝1分

0,0

p

8

所以|AP|＝，2分

p

pp8

|PF|＝＋x＝＋.3分

202p

p858

由题设得＋＝×，

2p4p

解得p＝－2(舍去)或p＝2.4分

所以C的方程为y2＝4x.5分

（Ⅱ）如图所示，由（Ⅰ）知，抛物线的焦点F(1,0)，点P的横坐标为4,

由图知点P的纵坐标y＝4.

∴P(4,4)，6分

4−04

∴KPF==