新高考数学二轮复习讲练技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）（解析版）.doc

技巧02填空题的答题技巧

【目录】

考点一：特殊法速解填空题

考点二：转化法巧解填空题

考点三：数形结合巧解填空题

考点四：换元法巧解填空题

考点五：整体代换法巧解填空题

考点六：坐标法巧解填空题

考点七：赋值法巧解填空题

考点八：正难则反法巧解填空题

高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．

（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．

（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．

1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．

2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．

3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．

1．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；

④设．若存在最小值，则a的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是．

【答案】②③

【解析】依题意，，

当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；

当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；

当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；

对于①，取，则的图像如下，

显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；

对于②，当时，

当时，；

当时，显然取得最大值；

当时，，

综上：取得最大值，故②正确；

对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，

当时，，当且接近于处，，

此时，，故③正确；

对于④，取，则的图像如下，

因为，

结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，

同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，

此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，

联立，解得，则，

显然在上，满足取得最小值，

即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.

故答案为：②③.

2．（2023·全国·统考高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．

【答案】2

【解析】如图，将三棱锥转化为正三棱柱，

设的外接圆圆心为，半径为，

则，可得，

设三棱锥的外接球球心为，连接，则，

因为，即，解得.

故答案为：2.

3．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．

【答案】

【解析】设球的半径为.

当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的半径最大，若半径变得更大，球会包含正方体，导致球面和棱没有交点，

正方体的外接球直径为体对角线长，即，故；

分别取侧棱的中点，显然四边形是边长为的正方形，且为正方形的对角线交点，

连接，则，当球的一个大圆恰好是四边形的外接圆，球的半径达到最小，即的最小值为.

综上，.

故答案为：

4．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．

【答案】

【解析】

如图所示：记，

方法一：由余弦定理可得，，

因为，解得：，

由可得，

，

解得：．

故答案为：．

方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，

由正弦定理可得，，解得：，，

因为，所以，，

又，所以，即．

故答案为：．

5．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则．

【答案】2

【解析】因为为偶函数，定义域为，

所以，即，

则，故，

此时，

所以，

又定义域为，故为偶函数，

所以.

故答案为：2.

6．（2023·全国·统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.

【答案】

【解析】由函数的解析式可得在区间上恒成立，

则，即在区间上恒