第七章 量子力学的定理-量子力学基础07.pptVIP

1Φx②δ(x)函数的图象用一些连续函数的序列的极限来表示。如归一化的Gauss分布函数Ψ（x）它有如下的积分性质：σ为半高宽，σ越小，曲线的宽度越窄，当σ→0时，Gauss函数就趋向于δ(x),即:1H(x-a)1/2x2．Heaviside阶梯函数和δ函数Heaviside阶梯函数由下式定义：Diracδ函数定义为H(x-a)的导数，即：Diracδ函数满足下列等式：注：δ函数不是通常意义下的函数，只有在积分号下经过求积分的运算后才有数值，因此，以上个等式仅仅表明在积分号内两边是相当的。3．位置的本征函数7.8量子力学公设1.波函数：包含了关于体系的可确定的全部知识2.可测量相应于有线性轭米算符3.本征方程G的测量可得到的仅有可能值即本征方程的本征值。4.本征函数的完全集合。5.6.Schr?dinger方程。7.电子自旋。8.Pauli原理。体系的状态用坐标和时间的函数Φ来描述，这个函数叫做状态函数（或波函数），包含关于体系的可确定的全部知识，且Φ是单值、连续和平方可积的（连续谱除外）2.每一物理可观察量对应于一个线性轭米算符，3.从物理可观察量G的测量可得到的仅有可能值是下列本征方程式的本征值gi：4.若?是表示一物理可观察量的任一线性轭米算符，则本征方程：的本征函数构成一完全集。若φ（q,t）是体系在时刻t的归一化态函数，则在时刻t，一物理可观察量G的平均值是：6.一个未微扰体系的状态随时间的变化是由含时间的Schr?dinger方程给出：**第七章量子力学的定理7.1n维线性向量空间和狄拉克符号1．表象对于态以及力学量的描写就叫做表象。2．n维线性矢量空间用矢量空间描写波函数的函数空间：①微观体系的态函数对立于一个线性空间矢量：Ψi→ei②量子力学中的算符和态都是线性的，所以完全集可用一个n维线性矢量空间来描写。A.定义：满足以下条件的完全集合为线性矢量空间:C.矢量的线性相关：B.矢量的归一和正交D.维和基矢：若线性独立矢量最大数是n，我们就称这个空间为n维线性矢量空间。基矢的选取是任意的，基矢之间的转化遵从线性变换。但无论哪一套基矢，空间的维数不会变。E.子空间（subspace）n维线性空间中若有k个线性独立矢量撑起一个k维空间G（k），这个G（k）就叫做G（n）的子空间，其中nk。F.任意矢的展开3．正交归一化基矢我们就说,i、j、k是正交归一的。用ei表示基矢，即i=e1,j=e2,k=e3；用xi表示某基矢上矢量的长度，即x=x1,y=x2,z=x3且(ei,ej)=?ijn维线性空间中，n个矢量e1,e2,e3,……en为基矢，且(ei,ej)=?ij希伯特空间（HilbertSpace）：若n维线性矢量空间中,n→?,矢量包括了复数，这样的无限维线性复数空间叫做希伯特空间。也就是说一个完全的U空间（包括复数的空间）叫做HilbertSpace，而无限维的U空间必定是完全的，它有一性质A-1=A*。4．Dirac表象Dirac表象是描写HilbertSpace的，其中希伯特空间记为?。在允许复数的无限维线性空间?中，Dirac表象中将一个矢量用ket1＞表示。无限维线性空间存在着一个对偶空间?*，在Dirac表象中对偶空间中的矢量用bra＜1表示。按照Dirac表象：运算规则：A.在希伯特空间中：B.对于变量是x的函数集（a≤x≤b）C.空间任意矢量的展开D.空间中的线性算符E.?空间算符的积§7.2厄米算符(HermiteOperator)1．Hermite算符的定义，算符?表示物理量A的线性算符按照平均值的定义，对于态Ψ有：(7.2.1)因物理量应为实数，它的平均值A也一定为实数，则A=A*满足（7.2.2）式的算符就叫做厄米算符。这一定义是与如下的定义等价的：厄米算符的定义要求，波函数必须是品优的（well-behaviourfunction）若用D