高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.3 两角和与差的正切教案 苏教版必修4.docx

高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.3两角和与差的正切教案苏教版必修4

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课时：计划1课时

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一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.3两角和与差的正切

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和数学直观四个方面。

1.数学抽象：通过讲解两角和与差的正切公式，使学生能够理解并抽象出公式中的关键元素，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.数学建模：让学生运用两角和与差的正切公式解决实际问题，培养学生运用数学知识构建模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.数学运算：在学习两角和与差的正切公式过程中，要求学生熟练掌握公式的运用和计算方法，提高学生的数学运算能力。

4.数学直观：通过示例和练习，使学生能够直观地理解两角和与差的正切公式的几何意义，培养学生直观理解数学概念和问题的能力。

此外，通过小组讨论、自主探究等教学活动，培养学生的团队合作意识和自主学习能力，提高学生的综合素质。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）两角和与差的正切公式的记忆和理解。

详细解释：两角和与差的正切公式是本节课的核心内容，学生需要记住公式并理解其含义。公式如下：

$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$

$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$

（2）两角和与差的正切公式的应用。

详细解释：学生需要能够将两角和与差的正切公式应用于实际问题，解决问题时能够正确地使用公式并进行计算。

（3）两角和与差的正切公式的拓展。

详细解释：学生需要了解两角和与差的正切公式的来源，理解其与三角函数图像的关系，能够运用公式进行问题的转化。

2.教学难点

（1）两角和与差的正切公式的记忆和理解。

详细解释：正切函数的周期性和奇偶性使得两角和与差的正切公式较为复杂，学生难以记忆和理解。

（2）公式中的分母项$1-\tan\alpha\tan\beta$和$1+\tan\alpha\tan\beta$的理解。

详细解释：学生难以理解为什么分母项是$1-\tan\alpha\tan\beta$和$1+\tan\alpha\tan\beta$，以及这两项在公式中的作用。

（3）两角和与差的正切公式的应用。

详细解释：学生难以将两角和与差的正切公式应用于实际问题，解决问题时常常出现计算错误。

（4）两角和与差的正切公式的拓展。

详细解释：学生难以理解两角和与差的正切公式的来源，以及如何将其应用于实际问题。

针对以上难点，教师在教学过程中应采取有针对性的教学方法，如通过示例、练习、小组讨论等方式，帮助学生理解和记忆两角和与差的正切公式，并能够应用于实际问题。同时，教师应强调公式的来源和作用，引导学生理解分母项$1-\tan\alpha\tan\beta$和$1+\tan\alpha\tan\beta$的重要性，以及两角和与差的正切公式的拓展应用。

四、教学方法与策略

1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师将采用讲授法向学生传授两角和与差的正切公式及其应用。通过清晰的讲解，帮助学生理解公式的含义和运用。

（2）案例研究法：教师将提供一些实际问题案例，让学生运用两角和与差的正切公式进行解决。通过案例分析，加深学生对公式的理解和应用能力。

（3）小组讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生共同探讨两角和与差的正切公式的理解和应用。通过小组合作，促进学生之间的交流和思维碰撞。

2.教学活动

（1）角色扮演：教师可以让学生扮演“教师”的角色，向其他同学解释两角和与差的正切公式的含义和应用。通过角色扮演，激发学生的参与兴趣，提高学生的表达和理解能力。

（2）实验操作：教师可以组织学生进行实验操作，通过实际测量和计算，验证两角和与差的正切公式的正确性。通过实验操作，增强学生对公式的实证认识。

（3）数学游戏：教师可以设计一些与两角和与差的正切公式相关的数学游戏，让学生在游戏中运用公式解决问题。通过数学游戏，增加学生的学习乐趣，提高学生的参与度。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：教师将利用PPT展示两角和与差的正切公式的推导过程和应用示例。PPT上可以利用动画和图表等形式，直观地展示公式的几何意义和应用场景。