2021-2021学年高二数学《3.1不等式与不等关系》教案-新人教必修5.doc

2019-2020学年高二数学《3.1不等式与不等关系》教案新人教版必修5

一、内容及内容解析

内容：不等式与不等关系

内容解析：不等式与不等关系在生活，生产，科技等领域中普遍可见，本节首先从几个实际问题中提炼出一些不等关系（不等式），然后介绍不等式的一些常用性质，让学生体会身边到处是数学，学好不等式是有必要的。

二、目标及目标解析

目标：1．通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系

2.理解不等式（组）的实际背景

3.掌握不等式的基本性质；

目标解析：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

三、教学重难点

重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；利用不等式的性质证明简单的不等式

四、教学过程

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

SKIPIF10

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

SKIPIF10

问题1：设点A与平面SKIPIF10的距离为d,B为平面SKIPIF10上的任意一点，则SKIPIF10。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

解：设杂志社的定价为x?元，则销售的总收入为SKIPIF10万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

SKIPIF10

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

SKIPIF10

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若SKIPIF10

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即若SKIPIF10

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若SKIPIF10

同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？

证明：

1）∵(a＋c)－(b＋c)

＝a－b＞0，

∴a＋c＞b＋c

2）SKIPIF10，

∴SKIPIF10．

实际上，我们还有SKIPIF10，（证明：∵a＞b，b＞c，

∴a－b＞0，b－c＞0

根据两个正数的和仍是正数，得

(a－b)＋(b－c)＞0，

即a－c＞0，

∴a＞c．

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

（1）SKIPIF10

（2）SKIPIF10

（3）SKIPIF10

（4）SKIPIF10思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1）SKIPIF10；

（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF1