5.1.1 第1课时 方程 课件 2024人教版七年级数学上册.ppt

5.1方程第1课时方程5.1.1从算式到方程1.经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量，借助线段图、表格等方法分析问题中的等量关系，体会几何直观的意义，提高学生的数学抽象能力．2．通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力．重点难点情境导入同学们，你们知道老师的年龄吗？我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数的2倍.请你们猜猜我的年龄是多少？年龄是31岁同学们，你们知道丢番图是谁吗？丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》你能求出丢番图去世时的年龄吗？问题导入1.请同学们阅读课本110页，并试着用列算式的方法解决．思考：(1)问题中涉及哪些量？(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？(3)设xh后，甲队追上乙队，请用含x的式子表示上述关系．2．请同学们阅读课本111页问题1前，你觉得列出这个含有未知数x的等式需要什么？时间、速度、路程相等．甲队走的路程＋1km＝乙队走的路程＋3km1.2x＋1＝0.8x＋3需要分析题目中的相等关系，如本题中甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等是相等关系3．请同学们完成课本111页问题1、112页问题2.4．请同学们观察这几个等式：1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，x2＝4000，有什么共同特点？5．请同学们判断下列式子是不是方程，并说明理由．(1)2x＋1；(2)3＋6＝9；(3)3x－5＝5x＋4；(4)3a＋915.都含有未知数x，都是等式(3)是方程，其余的都不是．(1)不是等式，(2)没有未知数，(4)不是等式1.小组合作完成课本113页例1.2．列算式和列方程解决问题各有什么特点？3．如何列出方程？列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数根据实际问题，设出未知数，用含有未知数的等式表示相等关系，即为方程小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1：等式与方程(重点)等式方程等式与方程的联系与区别用等号表示相等关系的式子叫作等式．如1＋2＝3，2x－6＝6等含有未知数的等式叫作方程，如12x＋13＝5，2x－3y＝10等方程一定是等式，但等式不一定是方程，如2＋4＝6是等式，但不是方程注：判断一个式子是不是方程：1．基本思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程．2．一般步骤：(1)设未知数：一般求谁设谁；(2)找等量关系；(3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式子表示出来．知识点2：列方程(难点)【题型一】方程的概念例1：已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有__________，是方程的有_________(填序号)．变式：下面的式子中是方程的是()A．5x＋4 B．3x－57C.x－2＝6 D．3×2－1＝5①③④⑤③④⑤C例2：根据下列条件列出方程：(1)一个数x比它的：____________；(2)一个数x的一半比它的3倍大4：____________；(3)一个数x比它的平方小24：_____________；(4)一个数x的40%与25的差等于30：______________．【题型二】根据实际问题列方程x2－x＝2440%x－25＝30例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条(图中阴影部分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，根据题意，可列方程为()A．4x＝5(x－4) B．4(x－4)＝5xC．4x＝5(x＋4) D．4(x＋4)＝5xA本节课我们学习了哪些知识？什么是方程、如何列方程同学们，数学来源于生活，我们学习方程，可以解决许