湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列式子中是分式的是()

A.m B. C. D.

2．分式有意义，则x满足的条件是()

A. B. C. D.

3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为()

A. B. C. D.

4．若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值()

A.扩大3倍 B.缩小6倍 C.缩小3倍 D.保持不变

5．下列分式是最简分式的是()

A. B. C. D.

6．一次函数的图像不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．直线过点，则k的值是()

A.4 B. C. D.8

8．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是()

A.图象在第一、三象限 B.点在反比例函数的图象上

C.y随x的增大而减小 D.当时，必有

9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是()

A. B.

C. D.

10．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．当_____时，分式的值为零.

12．计算：_____.

13．将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是___________.

14．化简：__.

15．用科学记数法表示：______.

16．已知点，在反比例函数的图象上，则a______b(填“”、“”或“=”).

17．若方程有增根，则__________.

18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，垂直x轴于点P，如果的面积为3，那么k的值是__________.

三、解答题

19．计算：.

20．解方程：.

21．已知y是x的反比例函数，且函数图象过点.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x取何值时，.

22．先化简，再求值计算：，其中.

23．从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达B地，求两车的速度.

24．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示.

(1)求线段对应的函数解析式；

(2)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

25．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

26．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D.

(1)求、的长度和点D的坐标；

(2)如图2，点P是y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标；

(3)若点Q是x轴上一动点，当为等腰三角形时，求出点Q的坐标.

参考答案

1．答案：D

解析：A、m是单项式，故不符合题意；

B、是单项式，故不符合题意；

C、是多项式，故不符合题意

D、是分式，故符合题意；

故选：D.

2．答案：D

解析：由题意可得：，解得，

故选：D.

3．答案：B

解析：点关于y轴对称点的坐标为.

故选：B.

4．答案：D

解析：把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，

分母变为，分子变为3a，

所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，

所以分式的值保持不变.

故选：D.

5．答案：A

解析：A.该分式符合最简分式的定义，符合题意；

B.该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，不符合题意；

C.该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；

D.该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；

故选：A.

6．答案：A

解析：∵一次函数中，，

∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确.

故选：A.

7．答案：B

解析：∵直线过点，

∴，

解得，故B正确.

故选：B.

8．答案：C

解析：反比例函数，，

A、函数图象分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；

B、点在反比例函数的图象上，正确，不符合题意；

C、在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；

D、当时，必有，正确，不符合题意；

故选：C.

9．答案：B

解析：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；

当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；

故选：B.

10．答案：C

解析：∵直线经过点，

∴，

解得，

∴，

∴关于x，y的方程组的解为，

故选：C.

11．答案：2