高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型教学设计 新人教A版必修1.docx

高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型教学设计新人教A版必修1

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学第三章函数的应用，3.2节函数模型及其应用，具体为3.2.1几类不同增长的函数模型。这部分内容主要涉及以下几个方面：

1.指数函数模型：介绍指数函数的定义、性质及其在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2.对数函数模型：介绍对数函数的定义、性质及其在实际问题中的应用，如温度变化、化合物分解等。

3.幂函数模型：介绍幂函数的定义、性质及其在实际问题中的应用，如经济利润问题、速度与时间的关系等。

4.函数模型的选择与应用：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型进行解答，并了解不同函数模型在实际问题中的优缺点。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习不同增长的函数模型，培养学生对数学概念和原理进行推理和论证的能力。

2.数据分析：培养学生从实际问题中提取关键信息，运用函数模型进行数据分析和解决问题的能力。

3.模型构建：培养学生根据实际问题的特点，选择合适的函数模型进行解答的能力。

4.数学运算：培养学生运用数学运算方法，求解函数模型并进行验证的能力。

5.直观想象：通过绘制函数图像，培养学生直观理解函数模型增长特点的能力。

6.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题，进行数学建模的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）指数函数模型：理解指数函数的定义、性质，并能将其应用于实际问题中，如人口增长、放射性衰变等。

（2）对数函数模型：理解对数函数的定义、性质，并能将其应用于实际问题中，如温度变化、化合物分解等。

（3）幂函数模型：理解幂函数的定义、性质，并能将其应用于实际问题中，如经济利润问题、速度与时间的关系等。

（4）函数模型的选择与应用：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型进行解答，并了解不同函数模型在实际问题中的优缺点。

2.教学难点：

（1）指数函数模型：理解指数函数的底数对函数值的影响，以及指数函数的增长速度。

（2）对数函数模型：理解对数函数的底数对函数值的影响，以及对数函数的减缓增长速度。

（3）幂函数模型：理解幂函数的指数对函数值的影响，以及幂函数在不同指数下的增长或减缓特点。

（4）函数模型的选择与应用：如何根据实际问题的特点，选择合适的函数模型进行解答，并了解不同函数模型在实际问题中的优缺点。

举例说明：

（1）指数函数模型：假设某城市人口数量为100万，每年以3%的速度增长，问5年后该城市的人口数量是多少？解答：利用指数函数模型，可以得到人口数量公式N=N0*e^(rt)，其中N0=100万，r=0.03，t=5，代入计算得到N≈115.9万人。

（2）对数函数模型：假设某种化合物在恒温下分解，其分解速度与化合物浓度之间的关系可以表示为v=k*c^(-1)，其中v为分解速度，c为浓度，k为常数。解答：利用对数函数模型，可以得到浓度公式c=c0*e^(-kt)，其中c0为初始浓度，t为时间，代入计算得到在不同时间点的浓度值。

（3）幂函数模型：假设一家企业的利润P与销售量x之间的关系可以表示为P=kx^a，其中k为常数，a为指数。解答：利用幂函数模型，可以得到在不同销售量下的利润值，从而分析企业的盈利情况。

（4）函数模型的选择与应用：假设某商品的销售价格与销售量之间的关系可以表示为p=100-0.01x，其中p为价格，x为销售量。当商品价格为80元时，预测销售量是多少？解答：利用函数模型，可以得到销售量公式x=1000-p，将p=80代入计算得到x=720。

四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师通过讲解函数模型的定义、性质和应用，引导学生理解并掌握相关知识。

（2）案例研究法：教师提供实际问题案例，让学生分析问题、选择合适的函数模型并求解，培养学生的模型构建和应用能力。

（3）项目导向学习法：教师组织学生分组完成函数模型相关的项目，通过合作研究、解决问题，提高学生的综合应用能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）角色扮演：学生分组扮演不同角色，如函数模型研究者、实际问题解决者等，通过角色扮演，增强学生对函数模型的理解和应用能力。

（2）实验活动：教师引导学生进行实验，观察和记录不同函数模型的增长特点，培养学生直观想象和数学建模能力。

（3）游戏设计：教师设计相关函数模型的小游戏，让学生在游戏中运用函数模型解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：教师利用PPT展示函数模型的定义、性质和