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一维势箱模型及其应用一维势箱模型及其应用一、一维势箱模型一维势箱模型是指一个质量为m的粒子，不受外力，在一维方向上局限在一定范围0→ι内运动。一维势箱是一种理想模型，但某些实际体系，例如，金属中的自由电子、化学中的离域键电子等，我们可近似按一维势箱模型处理。箱中(II区):箱外(I和III区):二、Schr?dinger方程及其解定态Schr?dinger方程为：(1)即：此方程为二阶常系数线性齐次微分方程，方程的通解为：A=0B不能为0(否则波函数处处为0)(2)(3)(4)根据合格波函数的连续性和单值性条件，x＝0和x＝l时,?＝0将En代入?(x)，得：习惯上取(5)如何确定系数B?由波函数的归一化条件求常数B:三、求解结果的讨论n=1基态n=2,3,4‥‥激发态(1)能量量子化。★D6hC6H6C2hC4H6(2)存在零点能。★(3)没有经典运动轨道，只有概率分布。n=1n=4n=3n=2?n*?n?n★能量量子化，零点能效应和没有运动轨道只有概率分布，这些现象是经典粒子所没有的，只有微观体系才具备这些特征，通常我们称为“量子效应”。量子效应四、一维势箱模型在化学中的应用C丁二烯的离域效应：E定=2?2h2?8mL2=4E1E离=2h2/8m(3L)2+2?22h2/8m(3L)2=(10/9)E1势箱长度增加，分子能量降低。CCCCCCCE14/9E11/9E1定域键离域键LLL3LC2hB12H2J.Am.Chem.Soc.2012,134,13228?13231πσC2vB7H2-C2hB8H2-C2vB9H2-C2hB10H2-C2vB11H2-C2hB12H2-●提出模型●建立薛定谔方程●求出?，E●解释、预言体系的性质用量子力学处理一个体系的一般步骤：小结：作业：P21：14,15,18思考：箱中粒子和宏观粒子的特性有何异同？Thankyou谢谢大家！
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