人教A版高中数学必修2导学案：第1章 中心投影与平行投影　空间几何体的三视图.docVIP

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eq\a\vs4\al(空间几何体的三视图和直观图)

1．2.11.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图

预习课本P11～14,思考并完成以下问题

1．平行投影、正投影的定义是什么？

2．正视图、侧视图、俯视图的定义分别是什么？

3．怎样画空间几何体的三视图？

4．如何识别三视图所表示的立体模型？

eq\a\vs4\al([新知初探])

1．投影的定义

由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影．其中,把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

定义

特征

分类

中心投影

光由一点向外散射形成的投影

投影线交于一点

平行投影

在一束平行光线照射下形成的投影

投影线互相平行

正投影和斜投影

[点睛]平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

3．三视图

三视图

概念

规律

正视图

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图

一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样

侧视图

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图

俯视图

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

[点睛]三视图中的每种视图都是正投影．

eq\a\vs4\al([小试身手])

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)直线的平行投影是直线()

(2)圆柱的正视图与侧视图一定相同()

(3)球的正视图、侧视图、俯视图都相同()

答案：(1)×(2)×(3)√

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

解析：选D先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A、B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.

3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是()

解析：选D从上面看依然可得到两个半圆的组合图形,注意看得到的棱画实线．

中心投影与平行投影

[典例]下列命题中正确的是()

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．平行投影与中心投影的投影线均互相平行

C．两条相交直线的投影可能平行

D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点

[解析]平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确．平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故B不正确．无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确．两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,故D正确．

[答案]D

画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．

[活学活用]

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()

A．①④ B．②③

C．②④ D．①②

解析：选A从上下方向上看,△PAC的投影为图①所示的情况；从左右方向上看,△PAC的投