新八年级数学（人教版）第12讲 等腰三角形的性质和判定（人教版）（原卷版）.docx

第12讲等腰三角形的性质和判定

【人教版】

·模块一等腰三角形的性质

·模块二等腰三角形的判定

·模块三课后作业

模块一

模块一

等腰三角形的性质

等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

【考点1等腰三角形性质“等边对等角”的应用】

【例1.1】在△ABC中，AB=AC，若∠A=40°，则∠C=（????）

A．40° B．70° C．100° D．70°或100°

【例1.2】已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=_________．

【例1.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E、F分别是边AB、AC上，且AF=EF．若∠CFE=72°，则∠B=_________°．

【变式1.1】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，则∠CAD的度数为（

A．30° B．25° C．22.5° D．21°

【变式1.2】如图，AB∥CD，AB=CB，∠B=80°，则∠ACD等于（???）

A．50° B．55° C．60° D．85°

【变式1.3】如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD．若∠BAD=40°，则∠C的大小为_____度．

【例2.2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AE=CE，若∠ECD=20°，则∠B=_____．

【例2.3】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：DF=DE．（不证△BFD≌△CED）

??

【变式2.1】如图AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=20°，则

【变式2.2】如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF=8，则DE的长为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2.3】如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AM是△ABC的高，将△AMB沿AM折叠得到△AMN，点N落在线段MC上．

(1)求∠MAN的度数．

(2)过点N作∠ANC的平分线NO交AC于点O，若AC=8，求AO的长．

模块二

模块二

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【考点1等腰三角形的判定】

【例1.1】△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（????）

A．∠A:∠B:∠C=2:2:3 B．a:b:c=2:2:3

C．∠B=50°，∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C

【例1.2】如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（????）

??

A．2 B．1 C．3 D．4

【例1.3】已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

【变式1.1】如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A=40°,∠CED=35°，则下列结论正确的是（

??

A．EF=EC,AB=FC B．EF≠EC,AE=FC

C．EF=EC,AE≠FC D．EF≠EC,AE≠FC

【变式1.2】如图，在长方形ABCD中，AD=5，将长方形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，且BF=3，则EF的长为______．

【变式1.3】我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．

按以上思路完成下面的作图与填空．

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：用直尺和圆规作∠CAE的平分线AD．（只保留作图痕迹）

∵AD∥BC，

∴①，②，

∵AD平分∠CAE，

∴③，

∴④，

∴AB=AC（等角对等边）．

【考点2等腰三角形的性质与判定的综合应用】

【例2.1】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，若∠A=∠ABE=46°，则∠F的度数是(????)

A．20° B．23° C．44° D．30°

【例2.2