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第11讲轴对称的性质及坐标系中的轴对称
【人教版】
·模块一画轴对称图形
·模块二用坐标表示轴对称
·模块三课后作业
模块一
模块一
画轴对称图形
轴对称图形和轴对称
轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
成轴对称的两个图形的性质:
①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形;
②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上.
【考点1轴对称变换的性质】
【例1.1】一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是()
A.B.
C. D.
【答案】D
【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.
【详解】解:A、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故符合要求;
B、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故符合要求;
C、图象关于对角线所在的直线对称,有一条对称轴;故符合要求;
D、图象关于对角线所在的直线不对称;故不符合要求;
故选D.
【点睛】考核知识点:轴对称图形.
【例1.2】如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是(????)
A.4:00 B.8:00 C.12:20 D.12:40
【答案】B
【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称,作出相应图形,即可得到准确时间.
【详解】解:由图中可以看出,此时的时间为8:00.
故选:B.
【点睛】本题考查了镜面对称的知识,解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出相应的对称图形.
【例1.3】如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形,
∴将第三个图形展开,可得,即可排除答案A,
∵再展开可知两个短边正对着,
∴选择答案D,排除B与C.
故选D.
【点晴】此题主要考查矩形的折叠,解题的关键是熟知折叠的特点.
【变式1.1】下列所示的四个银行的行标图案中,不是利用轴对称设计的图案是【????】
A.A B.B C.C D.D
【答案】A
【详解】试题解析:图案中,只有第一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,故选A.
【变式1.2】如图,镜子中号码的实际号码是(????)
A.2653 B.3562 C.3265 D.5623
【答案】C
【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合.
【详解】解:根据镜面对称的性质,在镜子中的真实数字应该是:3265.
故选:C.
【点睛】本题考查了图形的对称变换,在解题时,可以在卷子的反面看出结果.
【变式1.3】下列图形中,直线l为该图形的对称轴的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线对称.
【详解】解:A、该图形不是轴对称图形,本选项不符合题意;
B、该图形不是轴对称图形,本选项不符合题意;
C、该图形不是轴对称图形,本选项不符合题意;
D、该图形是轴对称图形,直线l为该图形的对称轴,本选项不符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,直线两旁两部分折叠后可重合.
【考点2画轴对称图形】
【例2.1】△ABC在网格中的位置如图所示,若以网格线所在直线为对称轴,作与△ABC成轴对称的图形△A′B′C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可.
【详解】解:根据题意可作如下图:
根据上图可得,此网格中可以作出的△A
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义(平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形),正确的画出图形是解决本题的关键.
【例2.2】如图所示,淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案,其中部分小三角形已经涂上了灰色,她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰,使得整个图案构成轴对称图形,则应该涂灰的小三角形是(??)
A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的性质进行分析
【详
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