新八年级数学（人教版）第10讲 轴对称图形及线段的垂直平分线（人教版）（原卷版）.docx

第10讲轴对称图形及线段的垂直平分线

【人教版】

·模块一轴对称

·模块二线段的垂直平分线的性质

·模块三尺规作线段的垂直平分线

·模块四课后作业

模块一

模块一

轴对称

1.轴对称图形

定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

2.轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.

轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

【考点1轴对称图形】

【例1.1】《国语?楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．?????

【例1.2】下面各时刻是轴对称图形的为（）

A．13:08 B．12:51 C．12:50 D．10:50

【例1.3】围棋，起源于中国，古时称“弈”，是一种策略型两人棋类游戏．下列黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式1.1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【变式1.2】下面4个图案中是轴对称图形的是（????）

??阿基米德螺旋线 B．??笛卡尔心形线

C．??赵爽弦图D．????太极图

【考点2成轴对称】

【例2.1】如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思．

【例2.2】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．

①指出两个三角形中的对称点；

②指出图中相等的线段和角；

③图中还有对称的三角形吗？

【例2.3】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）

A． B． C． D．

【变式2.1】如图，直线l是对称轴，点A的对应点是_______点．

【变式2.2】如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____．

【考点3轴对称和轴对称图形的性质】

【例3.1】如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为___．

【例3.2】如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．

【例3.3】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数．

【变式3.1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______

【变式3.2】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，

（1）求出BF的长度；

（2）求∠CAD的度数．

【变式3.3】如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴．已知圆的半径为r，求绿色部分的面积．

模块二

模块二

线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

【考点1线段的垂直平分线的性质及应用】

【例1.1】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求

【例1.2】北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（????）

??

A．三边垂直平分线的交点处 B．三边中线的交点处

C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处

【例1.3】如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=3，AC=5，BC=7，则△AE