新八年级数学（人教版）第06讲 SAS，ASA证全等（人教版）（原卷版）.docx

第06讲SAS，ASA证全等

【人教版】

·模块一两边及夹角证全等

·模块二两角及夹边证全等

·模块三课后作业

模块一

模块一

两边及夹角证全等

全等三角形的判定

边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

【考点1用SAS判定两个三角形全等】

【例1.1】在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB=A

A．AB=A1C1 B．BC=B1

【例1.2】如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是（

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【例1.3】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（????）

A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD

【变式1.1】如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，则△AOC与△BOD

【变式1.2】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（????）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°

【考点2SAS判定定理的应用】

【例2.1】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3?∠2=______．

【例2.2】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．

解：∵BC//EF(已知)

∴∠ABC=______（______）

在△ABC与△DEF中

AB=DE

∴△ABC≌△DEF（______）

∴∠C=∠F（______）

【例2.3】如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：

(1)以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；

(2)与△ABC全等，且不与△ABC重合．

【变式2.1】如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．

(1)求证：△ABD≌

(2)若∠BDA=35°，则∠BDE=______°．

【变式2.2】“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造出△BED和△CAD．求证：△BED≌△CAD．

??

【变式2.3】如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．

【变式2.4】如图，在△ABC中，ACAB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF=AC，连接EF．

(1)求证：△AEC≌△AEF．

(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．

模块二

模块二

两角及夹边证全等

全等三角形的判定

角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

【考点1用ASA判定两个三角形全等】

【例1.1】如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是________.

【例1.2】如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与

A．① B．② C．③ D．④

【例1.3】如图，在△ABC中，D是BC边的中点，点E在AB边上，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点

【变式1.1】如图，AB//CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是（????）

A．AB=CD B．∠ACB=∠E C．∠A=∠D D．AC=DE

【变式1.2】一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（????）

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、3或3、4去均可

【变式1.3】如图，点E在△ABC外部，点D在△ABC的BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，则（??）．

??

A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

【考点2ASA判定定理的应用】

【例2.1】如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE=FE，AB=7，

【例2.2】如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF=60°，AC=CF，AB=4，EF=5，则BE=___________．