新八年级数学（人教版）第06讲 SAS，ASA证全等（人教版）（解析版）.docx

第06讲SAS，ASA证全等

【人教版】

·模块一两边及夹角证全等

·模块二两角及夹边证全等

·模块三课后作业

模块一

模块一

两边及夹角证全等

全等三角形的判定

边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

【考点1用SAS判定两个三角形全等】

【例1.1】在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB=A

A．AB=A1C1 B．BC=B1

【答案】C

【分析】根据SAS判定三角形全等是两边及这两边的夹角对应相等进行求解即可

【详解】解：在△ABC和△A1B1C

∴要想利用“SAS”判断△ABC和△A1B

故选C．

??

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟知SAS判定全等三角形是解题的关键．

【例1.2】如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是（

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定逐个判定即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

B选项符合边角边判定，

故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．

【例1.3】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（????）

A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD

【答案】C

【分析】证△ABD≌△ACD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，则AD⊥BC，当∠BAC=90°时，

【详解】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△CAD中，

AB=AC∠BAD=∠CAD

∴△ABD≌△CAD(SAS

∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=1

∴AD⊥BC，

当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠C=45°，

故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明ΔABD?

【变式1.1】如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，则△AOC与△BOD

【答案】SAS

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．

【详解】解：∵O是AB，

∴OA=OB,OC=OD,

在△AOC和△DOB中，

OA=OB

∴△AOC?△DOBSAS

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

【变式1.2】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（????）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°

【答案】B

【分析】由条件可得AC=AC，再结合AB=AD，根据全等三角形的判定方法判断还差的条件即可．

【详解】由题意得AC=AC，AB=AD

∴用“SAS”判定△ABC≌△ADC还差两边的夹角对应相等

即∠BAC=∠DAC

故选：B．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法“SAS”是解题的关键．

【考点2SAS判定定理的应用】

【例2.1】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3?∠2=______．

【答案】45°/45度

【分析】证明△ABC≌△BDE，可证∠1与∠3互余，由方格纸的特点可知∠2是直角的一半，进而可求结论．

【详解】解：∵AC=BE∠ACB=∠BED=90°

∴△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠3?∠2=90°?45°=45°．

故答案为：45°．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，以及方格纸的特点，数形结合是解答本题的关键．

【例2.2】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．

解：∵BC//EF(已知)

∴∠ABC=______（______）

在△ABC与△DEF中

AB=DE

∴△ABC≌△DEF（______）

∴∠C=∠F（______）

【答案】∠DEF；两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠DEF；BC=EF；SAS；全等三角形的对应角相等．

【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠E，根据SAS求出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可；

【详解】解：∵BC//EF(已知)

∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等）

在△ABC与△DEF中

AB=DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）

故答案为：∠DEF；两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠DEF；BC=EF；SAS；全等三角形的对应角相等．

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