新八年级数学（人教版）第03讲 多边形及其内角和（人教版）（原卷版）.docx

第03讲多边形及其内角和

【人教版】

·模块一多边形

·模块二多边形的内角和

·模块三课后作业

模块一

模块一

多边形

1.多边形的定义

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.?

2.正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．

3.多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

【要点】①从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有n(n?3)2条对角线

【考点1多边形及其概念】

【例1.1】下列说法错误的是（????）

A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形

【例1.2】下列图中不是凸多边形的是（）

A． B． C．D．

【变式1.1】在四边形ABCD中，边AB的对边是（????）

A．BC B．AC C．BD D．CD

【变式1.2】如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（????）

A．只有三角形 B．只有三角形和四边形

C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形

【考点2多边形的对角线】

【例2.1】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【例2.2】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．

【例2.3】（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

【变式2.1】若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________

【变式2.2】已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求(n?m)t

【考点3正多边形】

【例3.1】下列图形中，是正多边形的是（??）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形

【例3.2】对于正多边形，下列说法正确的是（????）

A．正多边形的边都相等，内角都相等；

B．各边相等的多边形是正多边形；

C．各角相等的多边形是正多边形；

D．由正多边形构成的多边形是正多边形；

【例3.3】如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？

【变式3.1】已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．

【变式3.2】下列图形中，正多边形的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式3.3】如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__．

模块二

模块二

多边形的内角和

1.多边形的内角和公式

n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)．

2.多边形的多边形外角和

n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

3.多边形的边数与内角和、外角和的关系

n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.

【考点1多边形的内角和】

【例1.1】如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（????）

A．720° B．540° C．360° D．180°

【例1.2】一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，则∠D的度数（

A．115° B．65° C．75° D．30°

【例1.3】小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°

(1)多算进去的那个内角为多少度？

(2)求这个多边形的边数？

【变式1.1】一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于__．

【变式1.2】在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．

【变式1.3】一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是_