新八年级数学（人教版）第03讲 多边形及其内角和（人教版）（解析版）.docx

第03讲多边形及其内角和

【人教版】

·模块一多边形

·模块二多边形的内角和

·模块三课后作业

模块一

模块一

多边形

1.多边形的定义

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.?

2.正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．

3.多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

【要点】①从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有n(n?3)2条对角线

【考点1多边形及其概念】

【例1.1】下列说法错误的是（????）

A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形

【答案】D

【分析】根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；

B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；

D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．

【例1.2】下列图中不是凸多边形的是（）

A． B． C．D．

【答案】A

【详解】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.

故选A.

【变式1.1】在四边形ABCD中，边AB的对边是（????）

A．BC B．AC C．BD D．CD

【答案】D

【分析】根据多边形的定义判断即可．

【详解】在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．

故选D．

【点睛】本题主要考查了多边形的定义，属于基础题，比较简单．

【变式1.2】如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（????）

A．只有三角形 B．只有三角形和四边形

C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形

【答案】C

【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.

【详解】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．

【点睛】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．

【考点2多边形的对角线】

【例2.1】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式n?3求出边数即可得解．

【详解】解：设多边形的边数为n，由题意，得：n?3=4，

∴n=7，

∴该多边形的边数为7；

故选C．

【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出n?3条对角线是解题的关键．

【例2.2】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．

【答案】7

【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n?2个三角形，即可求解得到答案．

【详解】解：设多边形有n条边，

则n?2=5，

解得：n=7．

所以这个多边形有7条边，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题关键．

【例2.3】（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

【答案】（1）3，4，(n-2)；（2）n个；（3）(n-1)个.

【分析】（1）由四边形，五边形，六边形可得出规律，从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答