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一讲简谐运动单摆和弹簧振子

【知识梳理】

一、简谐运动的基本概念

1．定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的

Fkx

作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：=-

（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简

谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。不同于以前所讲的在

一段时间内的位移。

（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向

平衡位置）

（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，

物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振

动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不

处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。

F=-kx

（4）是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿

振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条

件，那么该振动一定是简谐运动。

2．几个重要的物理量间的关系

x

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移、回复力

Fav

、加速度、速度这四个矢量的相互关系。

Fx

（1）由定义知：∝，方向相反。

Fa

（2）由牛顿第二定律知：∝，方向相同。

ax

（3）由以上两条可知：∝，方向相反。

vxFaa

（4）和、、之间的关系最复杂：x的方向-背向平衡位置F与

的方向-指向平衡位置

x、F、a三者大小同步变化且与v异步（过同一

位置v有两个方向）

3．从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一

AT

定的范围，用振幅来描述；在时间上则用周期来描述完成一次全振动所

须的时间。

A

（1）振幅是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在

简谐运动的振动过程中，振幅是不变的

而位移是时刻在改变的）

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TfT

（2）周期是描述振动快慢的物理量。（频率=1/也是描述振动快慢的

物理量）

周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周

mk

期公式：（其中是振动物体的质量，是回复力系数，即简谐运动的判

Fkxk

定式=-