新八年级数学（人教版）第09讲 与全等三角形有关的计算和角的证明与计算（人教版）（解析版）.pdfVIP

第09讲与全等三角形有关的计算和角的证明与计算

【人教版】

·模块一求角度和线段的长度

·模块二角度和线段之间关系的证明

·模块三线段位置关系

·模块四课后作业

∠=∠==5

【例1】如图，，，，求的长.

【答案】=5．

SAS△≌△

【分析】先由证明，即可求解．

=∠=∠=

【详解】解：∵，，，

∴△≌△SAS，

∴==5．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS判定定理和全等三角形的性质是解题的关键．

∥==

【例2】如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．，，．

(1)证明：△≅△

(2)若∠=135°，求∠的度数．

【答案】(1)见解析

(2)45°

【分析】（1）根据平行线的性质得∠=∠，即可根据SAS判断三角形全等．

（2）由（1）△≅△得∠=∠=135°，在由三角形外角和定理即可解答．

【详解】（1）证明：∵∥

∴∠=∠，

△△

在和中，

=

∠=∠，

=

∴△≅△．

（2）∵△≅△

∴∠=∠=135°，

∴∠=180°−135°=45°．

【点睛】本题考查了三角形全等的判断与性质，平行线的性质，三角形外角和定理，熟练掌握其性质是解题

的关键．

△∠==

【例3】如图，在中，平分，，延长到点E，使得，连结，．

(1)求证：△△

(2)若∠=60°，求∠的度数．

【答案】(1)见解析

(2)30°

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠=∠，再根据边角边证明即可；

（2）根据角平分线的定义得到∠=∠，根据全等三角形的性质得到∠=∠最后利用三角形

内角和定理得到∠=∠=30°．

【详解】（1）解：∵平分∠，

∴∠=∠，

△△

在和中，

=

∠=∠，

=

△△SAS

∴≌；

（2）∵∠=60°，

∴∠=∠=30°，

∵△△

∴∠=∠

△△

在和中，

∠=∠∠=∠

，，

∴∠=∠=30°．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，角平分线的定义，解题的关键是掌握全等三

角形的判定方法以及性质的灵活运用．

⊥⊥∠=∠=

【变式1】如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．

(1)求证：△≌△；

=8=2

(2)若，，求的长．

【答案】(1)证明见解析

(2)=3

⊥⊥∠=∠=90°△≌△

【分析】（1）由，，得出，结合已知证明即可；

（2）根据全等三角形的性质得出==3，即可求解．

⊥⊥

【详解】（1）证明：∵，，

∴∠=∠=90°，

△△

在