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简单的线性规划(1);1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形?
;某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲种产品需要A种原料4t,B种原料12t,产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要A种原料1t,B种原料9t,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t,B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大?;分析:设生产甲、乙两种产品的吨数
分别为x、y。则;;线性规划的有关概念;解线性规划问题的步骤:;[点评]
(1)中z并不是直线2x+3y=z在y轴的截距,而是截距的3倍,因此,直线过点B时,z/3最小,z最小.
(2)中z并不是直线3x-y=z在y轴的截距,而是截距的相反数,过A(-3,0)截距最大而z值最小,注意不要搞反.;y;变式训练2、已知
求z=3x+5y的最值。;;因为可行域的边界中有一段是虚线,故点B不是可行解,因此目标函数的最大值并不存在,z会无限的接近17,但永远取不到17.;例2、已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.目标函数z=ax+y(其中a0)
(1)若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为________.
(2)若目标函数取得最大值有无数多个最优解,则a的取值范围为________.
[分析]解答本题可利用逆向思维,数形结合求解.;[解]由约束条件画出可行域(如图所示),为矩形ABCD(包括边界).点C的坐标为(3,1),
z最大时,即平移y=-ax时使直线在y轴上的截距最大,
(1)-akCD,即-a-1,∴a1.
(2)a=1
;课时小结;布置作业
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