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经典数学故事高斯的故事

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总

喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈

的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天

时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」

然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸

爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都

吓的目瞪口呆.

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如

何发音後，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一

道难题：「把1到100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他

们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老

师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。

这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心

想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌

上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出

了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考

完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，

高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的

答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，

3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，

所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像

求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

经典数学故事“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)

发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若

正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派

“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼

怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折

磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约

的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为

“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

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然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念

希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理

数”——这便是“无理数”的由来．

同时它导致了第一次数学危机。

经典数学故事最后的时刻

１５１２年，一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵

墙的后面发现了一个十来岁的少年。于是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：

“你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。

少年低着头，不说话。

“说！”

“自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的光芒。军官看过去，发现墙根

有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：

“真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”

“操你妈。”少年说。

“你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。

“我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。军官一刀劈了下去。

这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳（ＮＩＣＣＯＬＯＦＯＮＴＡＮ

Ａ，１４９９－１５５