2025年中考数学核心考点复习：第十四单元二次函数综合题的解决方法.docxVIP

第十四单元二次函数综合题的解决方法

专题一抛物线与线段关系

核心考点一线段的大小比较

01.如图,抛物线y=x2?2x?3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且(0t2,,试比较线段DE与FG的大小.

核心考点二化斜为直

02.如图,抛物线y=?14x2+114x?6与x轴交于A(3,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C，直线

专题二抛物线与点线距离

核心考点一点到直线的距离相等与平行转化，再分类讨论

01.如图,抛物线y=x2?2x?3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.当(OP=OA1时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标.

核心考点二化斜为直与配方求最值

02.如图,抛物线.y=?x2+2x+3与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，连接AC，作直线BC.将直线BC向下平移.mm0)个单位长度，交抛物线于B，C两点.在直线BC

专题三抛物线与平行四边形

01.如图,抛物线y=1

02.抛物线y=x2?1交x轴于A，B两点(A在B的左边)，平行四边形ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.

(1)如图1,若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是32

(2)如图2，若点D在抛物线上，且平行四边形ACDE的面积是12，求点E的坐标.

专题四抛物线与矩形、菱形、正方形

核心考点一抛物线与正方形

01如图,点A在y轴正半轴上.正方形ABCD的顶点B,D在二次函数.y=x2的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，试探究n-m是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由.

核心考点二抛物线与菱形

02.如图,点A在y轴正半轴上.菱形ABCD的顶点B,C,D在二次函数.y=x2的图象上,且.AD⊥y轴，求菱形的边长；

核心考点三抛物线与矩形

03.如图,抛物线y=x2?2x?3交x轴于A，B两点，交y轴于点C.P是x轴上方抛物线上的一个动点.在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

专题五抛物线与面积——割补法与铅垂法、平行转化法

核心考点一重叠面积的处理——同时加或减重叠面积

01.如图,抛物线y=x2?2x?3交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，D为抛物线上第四象限的动点，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，设△ACP和△BDP的面积分别为S?和S?.当S??S?的值最小时，求直线AD的解析式.

核心考点二铅垂法(宽高公式)法

02.如图,抛物线的顶点在原点,且点C(2,1)在此抛物线上,直线.y=mx?m2+1与抛物线交于A，B两点(点C在直线AB下方)，若SABC

核心考点三平行转化(拉窗帘)法

03.如图,已知抛物线y=ax2经过点A(2，1)，B为y轴右侧抛物线上一点.若△ABO的面积为6，求点B的坐标.

04.如图,抛物线y=?12x2+2x+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,6),D为线段BC上的一动点，过动点D作DP‖AC,交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记

核心考点四铅锤法(宽高公式)与含参计算

05.如图,抛物线y=x2?4x+3交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴正半轴于点C，点P在抛物线上，平面上有两点.Mm?m?3,Nm+2

06.如图,抛物线y=x2?2x?3与x轴交于点A，B，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若△AEF的面积为92

专题六抛物线与全等及全等构造

01.如图,过定点的直线:y=kx?k?2与抛物线.y=?x2交于A,B两点,直线.y=?x?2与抛物线交于点E，F，EG‖FH‖y轴,点G,H在直线.y=kx?k?2上，当.EG=FH时，求k的值.

02如图,点A在抛物线.y=x?22?6(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，

专题七抛物线与相似及相似构造(1)——线段比

核心考点一线段最值

01.如图,抛物线y=?x2?2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是直线AC上方的抛物线上一点，连