2025年中考数学核心考点复习：第十三单元几何模型与方法综合实践探究.docxVIP

第十三单元几何模型与方法综合实践探究

专题一几何模型与方法(1)——从特殊到一般(新热点)

01.探究发现:(1)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE.

①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≌△FCB;

②若S加水ABCD=20时,则BE·CF=

模型应用:(2)如图,在菱形ABCD中,cosA=13,过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.过E作EF⊥AD交AD于点F,若

02.问题提出：如图1，E为菱形ABCD边上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,∠AEF=∠ABC=αα≥90°,AF交CD于点G,探究∠GCF

问题探究：(1)先将问题特殊化，如图2，当(α=90°时，直接写出.∠GCF的大小；

(2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系.

问题拓展：将图(1)特殊化，如图3，当(a=120°时，若DGCG=12

03.探索发现:如图1,E,F,H是正方形ABCD边上的点,连接BE,CF交于点G,连接AG,GH,CE=DF.

(1)判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；

(2)若CE=CH,求证：∠BAG=∠CHG.

迁移拓展:如图2,E,F是菱形ABCD边AB,AD上的点,连接DE,点G在DE上,连接AG,FG,CG,∠AGD=∠BAD,AF=AE,DF=GF,CD=10,CG=6,直接写出DF的长及(cos∠ADC的值.

04.【问题提出】如图1,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=nBC,D是AC的中点，连接BD,过点C作(CE⊥BD交BD于点E,延长CE交AB于点F,求BFAF

【问题探究】(1)先将问题特殊化.如图2，当n=1时，直接写出BFAF的值为

(2)再探究一般情形.如图1，求.BFAF

【问题拓展】(3)如图3,连接AE,直接写出tan∠EAC的值(用含n的式子表示).

专题二几何模型与方法(2)——平行构相似

01.【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE‖BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证:DG=EG;

【尝试应用】

(2)如图2,在(1)的条件下,连接CD,CG,若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求DEBC

【拓展提高】

(3)如图3,在‖ogramABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG‖BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°,FG平分.∠EFC,FG=10,求BF的长.

02.【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,.DE‖BC,AF交DE于点G,求证：DG

【尝试应用】

(2)如图2,已知D,E为△ABC的边BC上的两点，且满足.BD=2DE=4CE,，一条平行于AB的直线分别交AD,AE和AC于点L,M和N,求LMMN

【拓展提高】

(3)如图3,点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点,AB=3,,延长CD至点F,使DF=2DE,连接CG，求CG的最小值.

专题三几何模型与方法(3)——子母型相似

01.在△ABC中，P为边AB上一点.

(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证：AC2=AP?AB;

(2)若M为CP的中点,AC=2.

①如图2,若.∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长；

②如图3,若.∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,，直接写出BP的长.

02.(1)如图1,在,△ABC中，D为AC边上一点，∠ABD=∠C,求证：AB2=AD?AC;

(2)如图2,在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在AB边上,且AF=2,BF=4,∠EDF=∠C,求DE的长；

(3)如图3,在正方形ABCD中,点F在AB边上,点E为正方形ABCD外一点,∠EDF=45°,EF?BD,EFBD=7

专题四几何模型与方法(4)——斜A字型相似

01.已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线交于点E.

(1)如图1,若.∠ABC=∠ADC=90°,求证：ED?EA=EC?EB;

(2)如图2,若∠ABC=120°

(3)如图3，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=

专题五几何模型与方法(5)——一线三等角

01.【模型探究】如图1,D,E,F分别为△ABC三边B