七年级数学竞赛专题练习31讲 第 14 讲 面积问题和面积方法.docxVIP

第14讲面积问题和面积方法

一、填空题(每题5分，共50分)

1.如图14-1所示,四边形ABCD是长方形,BE长是8,CE长是2,DC长是7,F是线段DE的中点，四边形ABFD(阴影部分)的面积为.

2.如图14-2所示，在正方形里画四个小三角形，三角形S?的面积是S?的两倍；三角形S?的面积与S?的面积相等；三角形.S?、S?、S?。的面积之和是-14m2;三角形S?、S?、S?的面积之和是

3.已知正方形ABCD的边长为1，分别以A、B、C、D四点为圆心，1为半径画弧，所得的四个扇形的公共部分的面积为.

4.如图14-3所示,AD=14AC,

5.如图14-4所示，阴影部分是大圆和小圆的重合部分，它的面积是大圆面积的18,是小圆面积的16

6.如图14-5所示,长方形ABCD中,△ABP的面积为220cm2,△CDQ的面积为：35cm2.阴影四边形的面积为cm2.

7.如图14-6所示,在△ABC中,D是边BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么△ABC的面积是.

8.如图14-7所示,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为.

9.如图14-8所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积等于.

10.设ABCD为一任意凸四边形,E、F将AB三等分,G、H将CD三等分,连接EH和FG，分ABCD成三个小四边形.中间的一个小四边形EFGH的面积是ABCD面积的.(填几分之几)

二、解答题(每题10分,共50分)

过平行四边形ABCD的顶点D引一直线交BC于E点，交AB的延长线于点F.连接AE、CF.

求证：;SABE

12.如图14-11所示,平行四边形ABCD中平行于对角线BD的一条直线交BC边于P，交CD边于Q.求证：

设梯形ABCD的对角线交于点E,AB和CD为底边,又设△ABE和△CDE的面积分别为S?和S?.求证：梯形的面积S=

14.如图14-12所示,顺次延长凸四边形ABCD的边AB到点E,BC到点F,CD到点G,DA到点H,使AE=2AB,BF=2BC,CG=2CD,DH=2DA.试求的值.

15.如图14-13所示,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大?

一、填空题(每题5分，共50分)

1.【答案】49.

【解析】SABCD=7×(8+2)=70,

S

连接FC，则△DCE被分成两个面积相等的△DFC和△EFC,所以S△EFC=7÷2=3.5.

又BE是CE的4倍,△FBE和△FCE的高一样，因此S△FBE=3.5×4=14.

所以四边形ABFD的面积=70-7-14=49.

2.【答案】3

3.【答案】1?

【解析】如答图14-1(a)所示，设阴影部分的面积为z.由题意不难得到△ABP为等边三角形，面积为34.由于正方形ABCD的面积等于等边三角形的面积加上z，再加上两个扇形的面积，列出方程1=34+z+2×

如答图14-1(b)所示，设四个扇形的公共部分面积为x，设阴影部分的面积为y，则y+2z=1-π4,所以

因为x+4y+4z=1,所以x=1?

故所得的四个扇形的公共部分的面积为1?3

4.【答案3

【解析】如答图14-2所示,设F为AC的中点,连接EF、BF、BD.

因为S

所以S△CDE=S△BCF.

又S△DEF=S△CDE—S△CEF,

S△BEF=S△CEF,

所以。S△DEF=S△BEF.

所以△DEF与△BEF在EF边上的高相等.所以,EF//BD.

所以BECE=DF

又DF=AF+AD=12AC+14

5.【答案3

【解析】由题意可设大圆面积是8，小圆面积是6.

6.【答案】55.

【解析】设阴影四边形EPFQ的面积为xcm2.则x+SBFP+SCFQ=SBEC=

=

=

=

即S

所以x+S△BFP+S△CFQ=S△BFP+S△CFQ+55,

所以x=55.

故阴影四边形的面积为55cm2.

7.【答案】