第9讲-分式基本性质及分式乘除.doc

菁英春季班第八讲分式根本性质及乘除

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【知识点一】分式的概念

一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有______，那么式子叫做_______，其中B中含有字母是分式与整式的最本质区别。

以下式子中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，，，，，0

整式：__________________________分式：______________________

【知识点二】分式有意义的条件

当分式的__________________时的字母的取值范围就是这个分式有意义的条件。

试问以下分式有意义时，x取什么值？

〔1〕，〔2〕，〔3〕

当x=_________时，分式的值为0。

当x满足什么条件时，分式的值是正数？

【知识点三】分式的根本性质

分式的根本性质：分式的分子、分母都乘以〔或除以〕同一个不为0的整式，分式的值不变。_________________,_________________〔A、B、C均为整式，且BC0〕

分式的系数化为整数：利用分式的根本性质，在分式的分子、分母同时乘以一个适当的不等于0的数，使分子、分母中的系数都化为整数，如：

==____________。

填空：〔1〕；〔2〕〔3〕

化简以下各式：

〔1〕〔2〕〔3〕

不改变分式的值，把以下各式的分子、分母的系数都化为整数。

〔1〕；〔2〕〔3〕

【知识点四】分式的通分

把几个异分母的分式化成同分母分式的过程叫做分式的通分。

确定几个分式的最简公分母时，〔1〕取各分母的系数的__________，〔2〕对于各项都含有的字母〔或相同的因式〕，那么取该字母〔或因式〕的__________作为最简分母的一个因式，〔3〕如果只在其中一个分母中有的字母〔或因式〕，那么连同它的________一起作为最简公分母的一个因式，从而得到各分式的________________。

当分式的分母是多项式时，应先将分式的分母进行___________，以便确定最简公分母。

通分：〔1〕，；〔2〕，

【知识点五】分式的乘法

分式乘以分式，分子与分子相乘，分母与分母相乘；在运算过程中注意：〔1〕在运算过程中能约分的，应先_____，再进行乘法运算；〔2〕整式与分式相乘时，可把整式看作__________的代数式，再与分式相乘。

计算：〔1〕〔2〕

【知识点六】分式的除法

如同有理数除法一样，分式除以分式时，把除式的分子、分母____________后，再与被除式相乘，当除式是整式时，仍把它看作分母为____的代数式进行除法运算。

计算：〔1〕〔2〕

【知识点七】分式的加减

同分母加减，分母_________，分子________；

异分母相加减，先_________，化为__________分式后，再进行________运算；当整式与分式相加时，可把整式看作分母为_____的代数式，再______后进行加减，最终结果仍应化为_______分式或整式。

计算：〔1〕〔2〕

【知识点八】负整数指数幂的运算及混合运算

计算：〔1〕〔2〕

计算：〔1〕〔2〕

【根底达标】

，那么分式的值是〔〕

A.B.C.D.

分式，，的最简公分母是〔〕

B.C.D.

将以下分式化为最简分式：

〔1〕〔2〕〔3〕

计算=_______________。

计算：〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

先化简再求值：，其中，。

【技能提高】

对分式，当时〔〕

A.分式的值为零B.当时，分式的值为零

C.分式无意义D.当时，分式无意义

〔〕，求的值。

，求的值。