立体几何三视图和证明.doc

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点．

求证：〔1〕MN∥平面CDD1C1；〔2〕平面EBD∥平面FGA．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：平面；

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．

〔1〕证明：直线平面；

如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，证明：平面；

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．求证：⊥平面；

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在四棱柱中，，底面为菱形，，.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求点到平面的距离.

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如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.求证：平面.

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G．

〔1〕求证：CG//面BEF；〔2〕求证：面BEF⊥面A1C1G．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．求证：；

1．平面α内的∠MON＝60°，PO是α的斜线，PO＝3，∠POM＝∠PON＝45°，那么点P到平面α的距离是()

2．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，那么点P到平面ABC的距离为()

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，那么点G到平面D1EF的距离为()

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4．空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，那么点P与Q的最小距离为()

5．如下图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为eq\f(π,4)和eq\f(π,6).过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，那么AB∶A′B′等于()

6．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，CC1＝eq\f(3,2)，那么点C到平面ABC1的距离为

7．(2008年全国Ⅰ)菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°，那么点A到△BCD所在平面的距离等于________．

8．如下图，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C.

(1)求证：BC1∥面A1DC；(2)求BC1到面A1DC的距离．

9．如图，ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点，连结QB、QD，BD.求：

(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离．

10．(2008年北京高考)如下图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.

(1)求证：PC⊥AB；(2)求点C到平面APB的距离．

1.eq\r(3)2.eq\f(\r(3),3)a3.eq\f(\r(5),5)4.eq\f(\r(2),2)a5.2∶16.eq\f(3,4)7.eq\f(\r(3),2)8.eq\f(\r(5),5)a9.eq\r(c2＋\f(a2b2,a2＋b2)).eq\f(abc,\r((a2＋b2)c2＋a2b2)).

10.eq\f(2\r(3),3)