2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（2）.pdf

2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（2）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．[2024届·长郡中学·模拟考试]集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非

空集合A和B，定义和集ABabaA,bB，用符号d(AB)表示和集AB内



的元素个数.

1A1,3,5B1,2,6C1,2,6,xABACx

（）已知集合，，，若，求的值；

2A1,2,,nB2,22,,n2CABaC

（）记集合n，，，为中所有

nnnnnn

*12n

元素之和，nN，求证：2(21)；

aaa

12n

*

3ABd(AB)2m1

（）若与都是由mm3,mN个整数构成的集合，且，证



明：若按一定顺序排列，集合A与B中的元素是两个公差相等的等差数列.

14

答案：（）

（2）见解析

（3）见解析

1AB{2,3,4,5,6,7,9,11}

解析：（）由题：，

1x3x5xABx126

所以，，且，，，

从而1x5，3x7，5x9，故x4.

iiAiij

（2）若，，2j，2jB，使i2ji2j，其中，，，

12n12n1122121

j{1,2,,n}，

2

则2jjii，故jj，ii.

12211212

*

Cnij2i,jN,1i,jn，

a(112)(122)(1n2)(22)(222)(2n2)(n2)

n

(1n)nn(1n)1223

(n