第22章四边形综合复习教学设计.doc

第22章四边形综合复习教学设计

上海上师初级中学蒋赢利

知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和开展学生的逻辑思维能力与推理论证能力.

过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法；

2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法.

3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系.

情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；

2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验.

教学重点：阅读，对根本图形的认识.

教学难点：审题，寻找解决问题的突破口.

一、知识要点回忆：

1.知识归纳：

2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是.

3.平行四边形的性质：与边有关的_________________________.与角有关_____，

对角线________________________.

4.矩形

(1)矩形具有平形四边形的所有性质,还具有自己的性质:

①矩形的每个角都是;②矩形的对角线且.

5.菱形

菱形具有平行四边形的一切性质,还具有自己的性质:

(1)菱形的四条边都;

(2)菱形的对角线

6.正方形：正方形具有矩形和菱形的一切性质.

7.三角形中位线定理.

8.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.

注意：对角线与特殊四边形的关系

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

〔一〕一题多变，培养应变能力

图1ABC

图1

A

B

C

D

O

E

F

：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，

EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．

求证：OE=OF．

1-21-1变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

1-2

1-1

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

变式2

变式2

2-3

2-1

2-2

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式3．在图1中，假设EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

变式3

变式3

3-1

3-2

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

ABDCOHG变式4变式4．在图1中，假设改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD

A

B

D

C

O

H

G

变式4

可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，

再由一个直角可得四边形AHCG是矩形.

ABCDOGH变式5变式5．在图1中，假设GH⊥BD，GH分别交AD、

A

B

C

D

O

G

H

变式5

可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，

再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形.

变式6．在变式5中，假设将“”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，那么四边形BGDH是什么四边形？假设AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？〔这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长.〕

〔二〕一题多解，培养发散思维

例2：如图，中，平分，交于，于，交于，且.

〔1〕试说明；

〔2〕试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由.

解法1：〔见图1〕延长到，使得，连结，实现将转化为线段；

解法2：〔见图2〕延长到，使得，连结，实现将转化为线段；

解法3：〔见图3〕延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；

图1图2

图3

解法4：〔见图4〕如图建立平面直角坐标系，

解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4

图4图5

将此题复原比照：

在中，平分交于点，证明：

复原图例题图

意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；

2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想.

体会〔1〕建立平面直角坐标系的可能.即存在直角.或有特殊的根本图形存在，如等腰直角三角形、正方形；

〔2〕坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度.

3、关注题