21.2.4 解一元二次方程——一元二次方程的根与系数的关系（课后练习）——人教版九年级数学上册.docxVIP

人教版九年级数学上册

21.2.4解一元二次方程——一元二次方程的根与系数的关系课后练习

夯实基

夯实基础

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

一、单选题

1．已知a，b是关于x的方程x2+3x?2009=0的两根，则

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

2．已知方程x2?2021x+1=0的两根分别为m、n，则

A．1 B．?1 C．2021 D．?2021

3．已知m，n是方程x2?10x+1=0的两根，则代数式

A．0 B．?11 C．9 D．11

4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（）

A．-10 B．10 C．-6 D．6

5．已知5+12是一元二次方程

A．5?12 B．3?52 C．

6．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（）

A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0

7．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，则

A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6

8．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）

A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2

9．已知x1，x2是方程

A．1 B．-1 C．±1 D．0

10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程

A．?3或1 B．?1或3 C．?1 D．3

巩固积

巩固积厚

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

二、填空题

11．若一元二次方程x2+3x?2=0

12．若m、n是方程x2－3x－1=0的解，则m2－4m－n的值是．

13．若关于x的方程x2+mx?8=0有一个根是2，则另一个根为

14．一元二次方程x2?3x+2=0的两根为x1，x2

15．若方程x2?2x?3=0两根为α、β，则α

优尖拔

优尖拔高

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

三、解答题

16．若3+7是方程x

已知关于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+

若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

已知方程关于x的一元二次方程3x2+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值．

在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c；已知a=3，b、c分别是方程x2?12x+m=0的两个根，试求

已知x1，x2是关于x的方程x2

已知关于x的一元二次方程x2+(k?5)x+4?k=0的一个根是

23．已知关于x的一元二次方程x2

答案与解析

答案与解析

三人行必有我师！

1．答案：D

解析：解：∵a，b是关于x的方程x2

∴a2

∴a2

∴a

=2009?3a?a?4b

=2009?4(a+b)

=2009+12

=2021

故答案为：D.

分析：根据一元二次方程根的概念可得a2=2009-3a，根据根与系数的关系可得a+b=-3，然后代入待求式中计算即可.

2．答案：B

解析：解：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，

∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，

∴m2＝2021m-1，m=

∴m2﹣2021n

故答案为：B.

分析：根据一元二次方程根的概念可得m2-021m+1＝0，根据根与系数的关系可得mn=1，则m2＝2021m-1，m=1n

3．答案：C

解析：解：∵m，n是方程x2

∴m2?10m+1=0，

∴m2

∴m2

故答案为：C.

分析：根据一元二次方程根的概念可得m2-10m=-1，根据根与系数的关系可得m+n=10，待求式可变形为m2-10m+(m+n)，据此计算.

4．答案：D

解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，

∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，

x1?x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，

∴m-n＝﹣2-（-8）＝6.

故答案为：D.

分析：设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=?ba，x1?x2＝ca，可得x1+x2＝﹣m，x1

5．答案：C

解析：解：x=5+12

∵两根的和为：?b

∴5+12+n=1

故答案为：C．

分析：设方程的另一个根为n，根据一元二次方程根与系数的关系可得?ba=?

6．答案：D

解析：解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，

∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，

∴选项A、B