高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)8.5直线和椭圆的位置关系(精练)(原卷版+解析).docxVIP

8.5直线和椭圆的位置关系

【题型解读】

【题型一直线和椭圆位置关系】

1.(2023·全国·高三专题练习）直线y＝x＋2与椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是()

A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)

C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)

2.(2023·福建高三期末）直线与椭圆的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3.(2023·全国·高三专题练习）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A． B． C． D．

4.(2023·深圳模拟)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m0)恒有公共点，则m的取值范围是()

A．[3，＋∞) B．(－∞，3]

C．(3，＋∞) D．(－∞，3)

5.(2023·全国高三模拟）直线与椭圆的交点个数为（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型二弦长问题】

1.(2023·青岛高三模拟）坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．1

2.(2023·山东日照高三模拟）(多选)已知椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝eq\f(4\r(2),3)，则实数m的值为()

A．－1B．1C．－2D．2

3．(2023·武功县普集高级中学期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(1,2)，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若|AB|＋|CD|＝eq\f(48,7)，求直线AB的方程．

4．(2023·全国高三模拟）已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．

【题型三中点弦问题】

1.(2023·全国高三专题练习）过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（）

A． B． C． D．

2．(2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

3.(2023·全国·模拟预测）已知椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，椭圆M的离心率为eq\f(1,2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).

(1)求椭圆M的方程；

(2)若过点N(1,1)的直线与该椭圆M交于P，Q两点，且线段PQ的中点恰为点N，求直线PQ的方程．

4.(2023·山西太原五中高三期末）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得圆E上存在不同的两点关于直线对称.

【题型四直线与椭圆的综合问题】

1.(2023·江苏省前黄高级中学高三月考）已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.

2.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，且离心率为eq\f(\r(3),2).F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF.

(1)求椭圆E和⊙F的方程；

(2)若直线l：y＝k(x－eq\r(3))(k0)与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

3.(2023·浙江·高三开学考试）已知动点M到两定点F1(－m,0)，F2(m,0)的距离之和为4(0m2)，且动点M的轨迹曲线C过点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).

(1)求m的值；

(2)若直线l：y＝kx＋eq\r(2)与曲线C有两个不同的交点A，B，且eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OB,\s\up7(―→))＝2(O为坐标原点)，求k的值．

4.(2023·江西·高三开学考试）已知为坐标原点，椭圆过点，记线段的中点为．

(1)若直线的斜率为3，求直线的斜率;

(2)若四边形为平行四边形，求的取值范围．

8.5直线和椭圆的位置关系