第三章 回顾和思考（第1课时）演示文稿.pptVIP

第三章圆回顾与思考

圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.知识点回顾圆的对称性轴对称轴中心圆心O

垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.·OABDE这条弦弦所对的两条弧直径弦所对的两条弧∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.CD⊥AB,C证明线段或弧相等的重要定理

在同圆或等圆中，如果两个，两条，两条，中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.圆心角、弧、弦的关系·OABA′B′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。弧弦圆心角弧弦相等相等

同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对弧的圆心角.圆周角定理·ACBO·AC1OC2C3B相等度数的一半直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.直角直径

圆的切线的性质圆的切线过切点的半径；经过的外端，并且这条的直线是圆的切线.·OlA∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，∴OA⊥l圆的切线的判定垂直于·OAl半径垂直于半径∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A,∴l是⊙O的切线.

切线长定理APO。B从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB圆的内接多边形ABCD圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形

弧长与扇形面积的计算·On°1°n°的圆心角所对的弧长计算公式为.n°的圆心角所在的扇形面积为。

精选精练1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。60°BAOCBAOCD法一：连接OA法二：延长CO交⊙O于D，连接DA

2.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.BCOAD3.6『要点』当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直径，∴∠B=90°，

3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解OABCDEFOABCDEF

4、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。『要点』遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。OABC连接圆心O与切点C，连接AO，∵OC⊥AB,∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2,∴S圆环面积=π(AO2-OC2)=πAC2,

60°『要点』过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO’平分∠AOB5、如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______OABO’

6、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。『要点』求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。OABCD证明：连OC，如图，

∵∠A=30°，OA=OC，

∴∠COB=60°，

∵△COB为等边三角形，∴BC=BO，

而BD等于⊙O半径，

∴BC=BO=BD，

∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°，

所以DC是⊙O切线．

课堂小结1.本章知识结构和重点内容；2.观察——猜想——关联；3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。

五、课后作业完成课本复习题知识技能1-14题.