湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试卷B卷.docxVIP

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湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试卷B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（????）

A． B． C． D．i

2．在中，点M，N满足，，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功升至9032米高空，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，如图2所示，是该浮空艇的轴截面图，则它的体积约为（????）

（参考数据：，，，）

??

A． B． C． D．

5．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（????）

A．无解 B．有一解

C．有两解 D．解的个数不确定

6．设椭圆的左右两个焦点分别为，右顶点为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（????）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过，，三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心

C．在区间上单调递减

D．在区间上有3个零点

10．已知抛物线过点，则（????）

A．拋物线的标准方程可能为

B．挞物线的标准方程可能为

C．过点与抛物线只有一个公共点的直线有一条

D．过点与抛物线只有一个公共点的直线有两条

11．正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，、是线段、上的动点（含端点），且，当、运动时，下列结论正确的是（）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．可能为直角三角形

D．平面与平面所成的锐二面角的范围是

三、填空题

12．已知直线：，点，，点在直线上的射影为，则线段长度的取值范围为.

13．设函数的部分图象如图所示，且满足．则的最小正周期为．

14．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足．

四、解答题

15．已知向量满足．

(1)若，求||的值；

(2)若，求的值．

16．已知椭圆：的离心率为，焦距为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.

17．已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

18．如图，四棱锥的底面四边形为正方形，顶点在底面的射影为线段的中点是的中点，

(1)求证：平面；

(2)求过点的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．

19．后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．

(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；

(2)记，若存在最大值，求的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．

【详解】，

所以复数的实部为，虚部为，

因为实部和虚部互为相反数，所以，

解得.

故选：B.

2．A

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算，结合平面向量的基本定理求解即得.

【详解】依题意，

，又，且不共线，

所以，.

故选：A

3．B

【分析】先求出，再利用三角函数恒等变形进行弦化切即可求解.

【详解】由，得，即，解