讲-六章量子物理基础.pptxVIP

§6.1黑体辐射和普朗克的量子假设§6.2光电效应和爱因斯坦的光子理论§6.3康普顿效应§6.4玻尔的氢原子理论§6.5微观粒子的波动性§6.6波粒二象性分析§6.7不确定关系§6.8波函数和概率幅§6.9薛定谔方程§6.10薛定谔方程应用举例第六章量子物理基础(续)第三十一讲1933年度诺贝尔物理学奖薛定谔1932年度诺贝尔物理学奖海森堡

2.什么叫隧道效应？问题：3.微观粒子限制在有限区域运动的共同特点是什么？4.固体能带理论是怎样建立起来的？★6.怎样用固体能带理论解释导体、半导体、绝缘体？★5.什么叫禁带？什么叫导带？什么叫满带？★8.什么叫受主能级？什么叫施主能级？1.采用什么测量方法可以观察到物质表面上原子排列？★7.半导体中导电类型有哪几种？其测量原理是什么？9.二极管、三极管的工作原理各是什么？……

§6.10薛定谔方程应用举例(续)■一维谐振子弹簧振子的势能=(1/2)kx2振动角频率→k=mω2双原子的分子振动固体中原子振动……谐振子求谐振子的能量和波函数一维定态薛定谔方程:一维谐振子薛定谔方程:→其势能(不含时)

令:ξ=αx令：目的：选择α值使方程简化简化多了

ξ=αx当ξ→±∞时其解有限当ξ有限时,ψ在数学形式上应ξ有限→H(ξ)有限;ξ→±∞时H(ξ)要保证ψ有限.对待定函数H(ξ)的要求：波函数连续,单值,有限.C保证波函数ψ归一化.无平方项了,属线性方程.

ξ=αx令：保证H(ξ)有限两边ξn系数相等：ξs-2系数→s(s-1)a0=0ξs-1系数→s(s+1)a1=0→s=0或s=1,a0≠0→s=0或a1=0,或同时s=0,a1=0ξs+v系数→(s+v+2)(s+v+1)av+2=(2s-β+2v+1)av若已知a0→求出偶数项av(偶数v)取a1=0→奇数项av=0(奇数v)

而以bv表示此级数ξs+v的系数→v→∞v→∞相同这表明当ξ很大时,→非有限因此级数必须从某一项v(偶数)中断而成多项式.只要2s+2v-β+1=0→β=2s+2v+1=2(s+v)+1v偶数=2n+10,1(n=0,1,2,3,….)能量量子化了!!

这正好是厄密微分方程(见数学手册p612~614)其解是厄密多项式：ξ=αx定态n的波函数归一化谐振子波函数谐振子的能级n=0n=1n=2n=3E0=hv/2E1=3hv/2E2=5hv/2E3=7hv/2x0Uψ0ψ1ψ2ψ3自证β=2n+1

讨论：⑴定态能量是量子化的→相邻能级间距与普朗克的黑体辐射能量量子ε0=hv吻合⑵n=0→最小能量(n=0,1,2,3,….)称为谐振子的零点能微观粒子→最低能态→不静止这与不确定关系吻合∵Δx有限→Δp≠0→∴有能量⑶谐振子的定态波函数如图→n=0n=1n=2n=3E0=hv/2E1=3hv/2E2=5hv/2E3=7hv/2x0Uψ0ψ1ψ2ψ3可见,势能边界外侧邻域ψ≠0这表明微观粒子仍可能出现在势能边界外例邻域内---隧道效应量子力学与经典力学的重要区别之一非自由粒子的共同特点粒子波动性之故

■势垒穿透(隧道效应)xU0aU0E质量为m的粒子的势能如图→经典力学认为：EU0，不能穿过势垒量子力学认为：EU0，有可能穿过,因xa仍有波函数计算如下:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)ⅠⅡⅢ一维定态薛定谔方程∵U(x)不含时(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)令：物理分析入射波反射波驻波指数变化透射波无反射B3=0(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)行波

x=0:ψ1(0)=ψ2(0)→A1+B1=A2+B2ψ2(a)=ψ3(a)→x=a:A2+0A3-B1+B2=A1利用在边界x=0和x=a处波函数连续且一阶导数连续.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)系数行列式D非齐次线性方程组

∵系数行列式D=∴上述线性方程组有唯一解采用克莱姆法则，则透射波振幅A3透射波函数

入射波函数透射波函数入射粒子穿透势垒的透射系数D定义为：透射粒子的概率密度与入射粒子的概率密度之比注:利用了ch2x-sh2x=1一般可见，a↑,U0↑→D↓指数下降极快

讨论：⑴入射粒子能量E＜U0,仍有概率穿透势垒(如图)称此现象为隧道效应xU0aU0ⅠⅡⅢE⑵透射系数D对a十分敏感例如,取U0-E=5eV,入射粒子=电子当a=10-10m，D~e-2.3≈0.1当a=10-9m,D~e-2.3≈10-10可见,只有当a为原子尺度(0.1nm)时,才有可观测的隧道效应.⑶隧