第九章不等式与不等式组复习教案秦诚.doc

第九章不等式与不等式组复习教案

一、教学内容：不等式与不等式组

二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的根本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学方法：情境教学、类比探究、多媒体演示相结合

六、教学过程：

〔一〕知识梳理

1.知识结构图

概念

概念

根本性质

不等式的定义

不等式的解法

一元一次不等式

的解法

一元一次不等式组的解法

的解法

不等式

实际应用用

不等式的解集

2.知识点回忆

〔1〕、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”．

〔2〕、不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，那么是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解那么是一个具体的数值．

〔3〕、不等式的根本性质

A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c

B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果ab，并且c0，那么那么acbc〔或a/cb/c〕

C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果ab，并且c0，那么那么acbc(或a/cb/c)

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．

(4)、一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是ax+bO或ax+bO(a≠O，a，b为数)．

〔５〕、解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

〔６〕．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

〔7〕．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共局部．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

〔8〕.不等式组解集确实定方法，可以归纳为以下四种类型〔设ab〕

不等式组

图示

解集

a

a

b

〔同大取大〕

〔同小取小〕

〔大小交叉取中间〕

无解〔大小别离解为空〕

〔9〕．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共局部，即这个不等式组的解集．

３．课堂练习(一)

解：去分母，得：４〔２ｘ－１〕≥１２〔５／４ｘ－５〕

去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０

移项，得：８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４

合并同类项得：－７ｘ≥－５６

系数化为１，得：ｘ≤８

２．解不等式组：

解：解不等式①得：x≤8

解不等式②得：x≥5

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴原不等式组的解集为:5≤x≤8

３、求不等式〔组〕的特殊解：

(1)求不等式3x+1≥4x-5的正整数解

解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１

合并同类项，得：－ｘ≥－６

系数化为１，得：ｘ≤６

所以不等式的正整数解为：1、2、3、4、5、6

〔２〕