第十八章-平行四边形-培优训练.doc

第十八章平行四边形培优

1．如图，?ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？〔〕

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．在?ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，那么AD的长度的取值范围是〔〕

A．AD＞1 B．1＜AD＜9 C．AD＜9 D．AD＞9

3．如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，那么图中全等的三角形共有〔〕

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．如图，在?ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．假设AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为〔〕

A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6

5．如图，?ABCD的顶点坐标分别是A〔0，0〕、B〔6，0〕、C〔7，3〕，那么顶点D的坐标是〔〕

A．〔3，1〕 B．〔1，3〕 C．〔2，3〕 D．〔3，2〕

6．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，那么∠D的度数是〔〕

A．105° B．115° C．125° D．65°

7．如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的个数是〔〕

A．3 B．4 C．5 D．6

8．以下说法不正确的选项是〔〕

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．平行四边形的对角线互相平分

C．平行四边形的对角互补，邻角相等

D．平行四边形的对边平行且相等

1．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.

3.：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

4.：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②假设∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

5.：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.

求证：四边形DECF是菱形.

6．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．

7.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，请答复以下问题：〔1〕四边形ADEF是什么四边形？并说明理由

〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

〔3〕当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

8.如下图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜测DF与AE有怎样的关系，并说明理由．

9．如图，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：〔1〕AD是△ABC的中线；

〔2〕请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形.

2.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

3.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

4．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

第4题图〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，

第4题图