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重难点突破02解三角形图形类问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一:妙用两次正弦定理(两式相除消元法)2
题型二:两角使用余弦定理建立等量关系4
题型三:张角定理与等面积法5
题型四:角平分线问题6
题型五:中线问题7
题型六:高问题9
题型七:重心性质及其应用10
题型八:外心及外接圆问题12
题型九:两边夹问题13
题型十:内心及内切圆问题14
03过关测试15
1/22
解决三角形图形类问题的方法:
方法一:两次应用余弦定理是一种典型的方法,充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题;
方法二:等面积法是一种常用的方法,很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题,
相似是三角形中的常用思路;
方法三:正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路;
方法四:构造辅助线作出相似三角形,结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选
择;
方法五:平面向量是解决几何问题的一种重要方法,充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可
以将其与余弦定理充分结合到一起;
方法六:建立平面直角坐标系是解析几何的思路,利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更
加直观化.
题型一:妙用两次正弦定理(两式相除消元法)
π3π
PABCPBPC,BAC,BPC,ABP
【典例1-1】(2024·河南·三模)已知是内一点,.
44
π
,BC2AC
(1)若,求;
24
π
(2)若,求tanBAP.
3
【典例】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为BAC平分线,
1-2c:AD:b3:2:23.
2/22
(1)求A;
(2)AD上有点M,BMC90,求tanABM.
【变式1-1】如图,在平面四边形ABCD中,ACBADC90,AC23,BAC30.
(1)若,求;
CD3BD
(2)若CBD30,求tanBDC.
ABCABabc
【变式】(广东广州二模)记的内角、、的对边分别为、、,已知
1-22024··C
bcosAacosBbc.
A
(1)求;
3
BCCD2BDtanBAD
(2)若点在边上,且,,求.
DcosB
3
ABCBCabc
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