2019年北京四中初二（下）期中数学试卷及答案.docx

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2019北京四中初二（下）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）

A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.下列各式中，运算正确的是（）

A.＝－2 B. C. D.

4.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（）

A.0.6km B.1.2km C.1.5km D.2.4km

5.在平行四边形中，若，则的度数为（）．

A. B. C. D.

6.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为()

A.4 B.8 C.16 D.20

7.如图，在矩形中，对角线交于点，于点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（）

A.16 B.24 C.4 D.8

9.下列命题中，正确的是（）．

A.有一组邻边相等四边形是菱形

B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C.两组邻角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

10.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

A.1 B. C. D.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.函数y=–1的自变量x的取值范围是_____．

12.如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

13.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则的长为________．

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点A的坐标为，则点的坐标是____．

15.如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，则的长为_________．

16.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为__________．

17.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________（填序号）

18.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，．

求作：在中截出一个菱形．

小敏的作法如下：

（1）以点为圆心，长为半径作弧，交于点；

（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点；

（3）连接．

所以四边形就是所求作的菱形．

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答小敏的作图依据：_____________________________________________．

三、解答题（本题共46分，第19题10分，第20-24题每题5分，第25题6分，第26题5分）

19.计算：

（1）

（2）

20.求代数式的值，其中．

如图是小亮和小芳解答过程．

小亮：解：原式

小芳：解：原式

（1）___________的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：_________；

（3）求代数式的值，其中．

21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．

22.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．求证：四边形DEFG是平行四边形；

23.如图，在中，，点在对角线上，点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到端点时运动停止，运动时间为秒．

（1）求证；四边形为平行四边形；

（2）求为何值时，四边形为矩形．

24.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站