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数字教科书：从直观到数学抽象

王嵘陈晓娣

从我国第一代数字教科书问世至今，经过十余年来关于数字教科书的探讨和研究，对

数字教科书的内涵与特征、标准化建设和产业开发等有了较为全面的认识，并且数字教科

书也从最初纸质教科书的简单“翻版”发展到技术与纸质教科书的“融合”。事实上，无

论是纸质教科书还是数字教科书，最终目的都是传递知识、辅助教与学。只不过媒介不

同，特点不同。数字教科书的特点就是“数字化”，如富媒体性、关联性、开放性和交互

性等，这也是前期研究的重点。但这些特点更多地是一种技术特点，而以技术为中心的设

计不足以产生持续的教育作用，因为“教科书”的最终落脚点不是技术，而是使用技术帮

助学习。因此，走到今日的数字教科书更需要的是一种基于学科特点和认知规律的设计。

本文尝试以数学学科为例，探讨如何充分发挥数字特点设计数字教科书，帮助学生更好地

理解数学。

１、数学与技术

在数学教学中，技术的使用由来已久，主要使用的工具有科学计算器、图形计算器、

计算机等，软件有ＣＡＳ、几何画板、ＴＩ的ＡＰＰＳ、Ｚ＋Ｚ智能教育平台等；主要使

用的功能有函数作图与分析、几何绘图、计算机符号代数、电子表格与数据处理、程序设

计、整合的网页浏览等。而技术与教科书的整合，２００１年，人教社中学数学室在《全

日制普通高级中学教科书·数学》基础上，通过改编方式，编写了一套体现数学课程与信息

技术整合思想的教科书《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》。

为什么从教学到教科书编写，技术和数学整合总是研究和实践的焦点问题？数学是研

究空间形式和数量关系的科学，它的特点就是抽象，需要抽象的思维，即舍去事物的一切

物理属性，得到数学的研究对象，包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学

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概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或

者数学术语予以表征。但是抽象思维的培养，一方面需要直观素材的支撑，另一方面重在

“形成”，即经历从直观到抽象的过程。而技术在这些方面具有独特的优势，它具有的文

字、图表、动画等多种表述方式可以从不同角度提供直观素材，而它具有的交互性的实验

环境又可以提供“探索”空间，从而能更好地帮助学生理解数学。正如在数学中最受欢迎

的软件“几何画板”的首席设计者ＮｉｃｈｏｌａｓＪａｃｋｉｗ所说：“要理解你了解

的东西，而不仅仅是了解你理解的东西。”（ｋｎｏｗｉｎｇｗｈａｔｙｏｕｓｅｅ，ｓ

ｅｅｉｎｇｗｈａｔｙｏｕｋｎｏｗ）

当教科书的承载形态从纸质发展到数字，学生对于教科书的阅读和技术的使用能以一

种更丰富和自然的方式融合在一起。数字教科书既可以充分借鉴前期各种工具和软件的最

常用的功能，又可以发挥数字教科书的特点，使得看、读、听、思、做有机地结合为一个

整体，搭载从直观到数学抽象的桥梁，帮助学生主动探索数学的基本规律，认识数学的本

质。那么，如何搭载这座桥梁？为此，我们提出一些数字教科书设计的原则和方法。

２、数字教科书设计的原则

（一）过程性

现代数学的发展表明，数学研究源于现实世界的抽象结构，通过基于抽象结构的符号

运算、形式推理、一般结论等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。正是数

学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。因此，数学抽象

能力的养成是学习数学的关键，也是形成理性思维的重要基础。具体地，在数学学习活动

中，数学抽象表现为：形成数学概念和规则，形成数学命题与模型，形成数学方法与思

想，形成数学结构与体系。这也说明，数学抽象的关键在于“形成”，即从直观到抽象的

过程。在数学中，“过程”的展现是多角度的，代数、几何，历史，应用等。传统的纸质

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教科书虽然在过程展现方面创造了很多经典，但是由于承载形态的限制，如篇幅、版面呈

现等，往往一个概念只能从一个角度展现；而数字教科书在信息容量和呈现方式方面有天

然的优势，“大容量”可以容纳数学知识不同角度的过程展现，“多页面”可以单一或依

次呈现不同角度的过程。

因此，结合数学学科特点和数字特点，过程性原则是：从知识的不同角度，采用组合

式媒介展现知识发生发展的过程。以导数概念为例，它具有多重意义，物理上的、代数上

的和几何上的，从不同的方