湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.数据0.0000003用科学记数法可以表示为()

A. B. C. D.

2．下列三个分式、、的最简公分母是()

A. B. C. D.

3．下列式子中，是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

4．若，则的值是().

A. B. C. D.

5．化简的结果是()

A. B. C. D.

6．如图，点C所表示的数是()

A. B. C. D.

7．若成立，则x满足得条件()

A. B. C. D.

8．已知命题；

①若，则；

②若，则；

③两个全等的三角形的面积相等；

④三条边对应相等的两个三角形全等.

上述命题的逆命题均为真命题的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是()

A.且 B.且 C.且 D.且

10．已知，则的值是()

A. B.8 C. D.6

二、填空题

11．在实数范围内分解因式：_____.

12．已知，，则_____.

13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.

14．若，则_____.

15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为____________m.

16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.若，，则的面积为_____.

三、解答题

17．计算：.

18．先化简，再求值：，其中.

19．如图，在中，于D，，，，求AC的值.

20．已知：，.

(1)求的值.

(2)求的值.

21．如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响.

(1)学校是否会受到影响？请说明理由.

(2)如果受到影响，则影响时间是多长？

22．有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：

燃油车

油箱容积：升

油价：元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元

新能源车

电池容量：千瓦时

电价：元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：______元

(1)新能源车的每千米行驶费用是______元；(用含a的代数式表示)

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用＋年其它费用)

23．如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，，，.

(1)求证：；

(2)求点E到边的距离.

24．已知x，y，z为的三边长，且有.试判断的形状并加以证明.

25．已知x，y满足，且x，y都是整数，求x的值.

26．在平面直角坐标系中，已知点，，在y轴上求一点C，使得是等腰三角形，求C点的坐标.(画图，在图上标出坐标)

27．在四边形中，，，，，在、上分别找一点E、F，使得的周长最小，求周长的最小值.

28．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t.若，，求代数式的最小值.

参考答案

1．答案：A

解析：数据0.0000003用科学记数法可以表示为.

2．答案：D

解析：分式、、的分母分别是、、x，故最简公分母是.

故选：D.

3．答案：B

解析：A、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、，所以不最简二次根式，故本选项错误；

D、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：B.

4．答案：D

解析：∵，

∴，

∴.

故选：D.

5．答案：D

解析：原式

，

故选：D.

6．答案：C

解析：根据勾股定理得：，

，

∴点C表示的数是.

故选：C.

7．答案：B

解析：，

，

解得.

故选：B.

8．答案：C

解析：①逆命题为：若，则，该命题为假命题；

②逆命题为：若，则，该命题为真命题；

③逆命题为：面积相等的两个三角形全等，该命题为假命题；

④逆命题为：三角形全等的三条边对应相等，该命题为真命题；

逆命题均为真命题的个数是2，

故选：C.

9．答案：A

解析：方程两边都乘以，得：，

解得：，

∵，即