第5章 培优微课 3 构造思想在导数中的应用2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

第5章培优微课3构造思想在导数中的应用2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册，第5章培优微课3构造思想在导数中的应用。本节课主要围绕以下内容展开教学：

1.利用导数研究函数在某一点的切线方程；

2.利用导数判断函数的单调性及单调区间；

3.利用导数求函数的最值及最值点；

4.构造思想在导数中的应用，如构造辅助函数解决实际问题。

教学过程中，我们将结合课本例题及课后习题，引导学生掌握导数的几何意义，培养学生的构造思想，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重巩固基础知识，为学生后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：

1.逻辑推理：通过学习导数的基本概念和性质，使学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握导数的几何意义，能够运用导数判断函数的单调性及单调区间，求解函数的最值及最值点。

2.数学建模：引导学生运用构造思想，将实际问题转化为数学问题，利用导数建立数学模型，从而解决实际问题。

3.直观想象：通过图形演示和实际问题情境，帮助学生建立直观的数学想象，更好地理解和运用导数的相关知识。

4.数学运算：培养学生运用导数进行函数分析、求解问题的能力，提高学生的数学运算技巧。

5.数据分析：通过处理实际问题中的数据，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使学生能够运用导数对数据进行分析，得出合理的结论。

6.数学思维：引导学生运用构造思想，培养学生的创新意识和数学思维能力，使学生能够独立思考、发现问题、解决问题。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）理解导数的几何意义：导数表示函数在某一点的切线斜率，是函数图像在该点处的切线斜率。

（2）掌握导数的计算公式：基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数等。

（3）利用导数判断函数的单调性：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减。

（4）求解函数的最值及最值点：通过导数求解函数的临界点，进一步确定最值点。

（5）构造思想在导数中的应用：通过构造辅助函数，解决实际问题。

2.教学难点

（1）导数的几何意义：学生难以直观理解导数表示函数在某一点的切线斜率。

（2）导数的计算公式：复杂函数的导数计算，如链式法则、反函数的导数等。

（3）利用导数判断函数的单调性：学生难以理解导数与函数单调性的关系。

（4）求解函数的最值及最值点：学生难以掌握如何通过导数求解最值点。

（5）构造思想在导数中的应用：学生难以将构造思想与导数相结合，解决实际问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念讲解的直观性和实例分析的实用性，通过图形演示、实际问题情境等方式，帮助学生建立直观的数学想象，更好地理解和运用导数的相关知识。同时，教师应采取有效的教学方法，如分步骤讲解、类比教学等，引导学生突破难点，提高学生的数学素养。

教学方法与策略

1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解导数的基本概念、性质和计算方法，使学生掌握导数的基本知识。

（2）案例研究法：分析实际问题，引导学生运用构造思想，将实际问题转化为数学问题，利用导数解决。

（3）讨论法：组织学生分组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和沟通能力。

（4）实验法：利用图形演示软件，直观展示函数图像和导数变化，帮助学生理解导数的几何意义。

2.教学活动

（1）导入新课：通过引入实际问题，激发学生兴趣，引导学生思考如何利用导数解决实际问题。

（2）新课讲解：讲解导数的基本概念、性质和计算方法，引导学生理解和掌握导数的相关知识。

（3）案例分析：分析实际问题，引导学生运用构造思想，将实际问题转化为数学问题，利用导数解决。

（4）小组讨论：组织学生分组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和沟通能力。

（5）课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算技巧。

（6）总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高学生的数学思维能力。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数图像、导数变化等，帮助学生直观理解导数的几何意义。

（2）视频：播放相关教学视频，讲解导数的计算方法和实际应用，提高学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用在线图形演示工具，让学生自主探索函数图像和导数变化，提高学生的动手操作能力。

（4）习题库：提供丰富的习题资源，让学生课后巩固所学知识，提高学生的数学素养。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《构造思想在导数中的应用》这一章节。在开始之前，我想